a,Có tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB
Có ACB = NFC ( đối đỉnh )
Xét tam giác BME và tam giác CNF có
MEB = NFC ( =90 độ )
MB = CN ( gt )
MBE = NCF ( = ACB )
=> BME = CNF(c.h-g.v)
=> ME = NF
Có ME//NF ( ⊥BC )
=> EMI = FNI
Xét tam giác MEI và tam giác FNI có :
EMI = FNI ( cmt )
ME = NF ( cmt )
MEI = NFI ( = 90 độ )
=> MEI = FNI ( g.c.g )
=> EI = FI
b, Có tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC; ABC = ( 180 độ - A)/2 (1)
=> AM + MB = AD + DC
=> AM = AD + DC - MB
mà BM = CD ( = CN )
=> AM = AD
=> tam giác AMD cân ở A
=> AMD = (180 độ - A)/2 (2)
Từ (1) và (2) => AMD = ABC
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> MD//BC
=>BMDC là hình thang
mà BM = DC
=> BMDC là hình thang cân