BÌNH GIỮ NHIỆT CAO CẤP TOPGIA INOX 304, Dung Tích Lớn 500ML Thiết Kế Nắp Thông Minh Tiện Lợi Có Dây Xách Ly Giữ Nhiệt - ĐẠT QUY CHUẨN CỦA BỘ CÔNG THƯƠNG(BGN)

Bộ 4 bàn chải đánh răng Nhật lông tơ mềm mại, Bàn trải đánh răng Than tre hoạt tính lông mềm, chải siêu êm bảo vệ nướu

80.000₫

Bài tập | Bài chưa trả lời

Ẩn danh

Toán học - Lớp 10

14/01/2019 12:16:48

Cho ΔABC. Chứng minh: cot A + cot B + cot C = (a^2 + b^2 + c^2)/4S

[ Nhấp vào ảnh để phóng to, xoay ảnh ]

5 Xem trả lời

+ Trả lời

20.527

5 trả lời

Xếp hạng

Bài 14: Cho ΔABC. Chứng minh: cot A + cot B + cot C = (a^2 + b^2 + c^2)/4S
~~~
Ta có: cotA = cosA/sinA
mà cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc (định lý hàm số cos)
và sinA = 2S / bc ( diện tích tam giác ABC = S= 1/2.bc.sinA)
=> cotA =( b^2 + c^2 - a^2) / 4S (1)
Tương tự :
+) cotB =( a^2 + c^2 - b^2) / 4S (2)
+) cotC =( a^2 + b^2 - c^2) / 4S (3)
(1)+(2)+(3) => cot A + cot B + cot C = (a^2 + b^2 + c^2)/4S (đpcm)

Bài 8:
+)Ta đi chứng minh công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh với sin góc tạo bởi hai cạnh ấy.
Chứng minh:
Xét tam giác ABC có đường cao AH.
Ta có S = 1/2 . AH . BC
Dễ nhận thấy rằng AH = AB.sin B (cgv = cạnh huyền x sin góc đối)
Suy ra : S = 1/2. AB . sinB . BC = 1/2.ac.sinB
Tương tự : Kẻ các đường cao từ đỉnh B,C thì ta cũng cm được các công thức còn lại
+)Theo bài 14 ta có: cot A + cot B + cot C = (a^2 + b^2 + c^2)/4S (*)
Theo định lý sin ta có: b/ sin B= 2R
=> sin B= b/2R
Thay vào công thức S=1/2.ac.sin B ta được:
S=1/2.a.b.c/2R= abc/4R
Thay S=abc/4R vào (*) ta được:
cot A + cot B + cot C = R(a^2 + b^2 + c^2)/abc (đpcm)

Bài 9:
Theo định lý sin ta có:
a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R
=> sin A=a/2R; sin B=b/2R; sin C= c/2R
=> sin^2 B+ sin^2 C= 2sin^2A
<=> b^2/4R^2 + c^2/4R^2= 2a^2/4R^2
<=> (b^2+c^2)/4R^2=2a^2/4R^2
=> b^2+c^2=2a^2
<=> a^2=(b^2+c^2)/2
Mặt khác theo định lí cosin:
cosA = (b² + c² - a²)/(2bc) = [(b² + c²) - (b² + c²)/2]/(2bc = (b² + c²)/(4bc)
mà: b² + c² ≥ 2bc (BĐT AM-GM)
=> cosA = (b² + c²)/(4bc) ≥ 2bc/(4bc) = 1/2
=> góc A ≤ 60º (vì hàm cos nghịch biến trên (0;180º) )
Hay góc BAC ≤ 60º (đpcm)

Bài 10:
Theo đề bài ta có:
cotA + cotC = 2cotB
<=> cosA/sinA + cosC/sinC=2.cosB/sinB
<=> sin(A+C)/sinA.sinC = 2cosB/sinB
<=> (sinB)^2 = 2sinA.sinC.cosB (1)
mà 2sinA.sinC = -[cos(A+C) - cos(A-C)]; cosB = - cos(A+C)
nen từ (1*) => (sinB)^2 = [cos(A+C)]^2 - cos(A-C).cos(A+C)
<=> (sinB)^2 = (cosB)^2 - 1/2 [cos2A - cos2C]
<=> (sinB)^2 = 1- (sinB)^2 - 1/2 [1 -2(sinA)^2 + 1 - 2(sinC)^2]
<=> 2(sinB)^2 = (sinA)^2 + (sinC)^2 (2)
Mặt khác từ định lý sin suy ra sin A=a/2R; sin B=b/2R; sin C= c/2R nên
(2) <=> 2b^2/4R^2 = a^2/4R^2 + c^2/4R^2
<=>2b^2 =a^2 + c^2
=> a^2,b^2,c^2 cũng tạo thành một cấp số cộng (đpcm)

Bài 11:
Gọi AD là phân giác của góc A
=> góc BAD= góc ABC
=> tam giác BAD cân tại D
=> AD=BD
Xét tam giác CAD và tam giác CBA có:
góc ACB chung
góc CAD = góc CBA (=1/2 góc A)
=> tam giác CAD ~ tam giác CBA (g-g)
=> CA/CB=AD/BA=CD/CA
<=> b/a=AD/c=CD/b
=> b^2=a.CD và bc=a.AD=a.BD
=> b^2+bc= a.CD+a.BD=a.(CD+BD)=a.BC=a^2 (đpcm)

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Câu hỏi mới nhất

``` UNIT 2 : TEST 2 UNIT 2 : Life in the countryside 1. A. kids B. crops C. banks D. harvesting 2. A. heading B. reading C. cleaning D. teaching 3. A. laugh B. catch C. rough D. plough 4. A. looked B. cultivated C. vast D. herded Mark the letter A, B, C or D to indicate the correct answer to each of the following sentences. 7. I’m really interested in from you. A. to hearing B. hear C. to hear D. hearing 8. I would like you here with me. A. to be B. being C. to do D. to being 9. Let’s a walk in the paddy field for fun now. A. take B. go C. do D. make 10. Last Sunday, Mr John arrived at the waterfall nearby 7.00 a.m. A. at B. in C. of D. on 11. Although he likes the apartment, she can’t afford to buy it. A. Because B. If C. in D. although 12. Louise are very fond going camping with friends at weekends. A. of B. in C. at D. with 13. I don’t (Tiếng Anh - Lớp 8)

1 trả lời

Giúp mình giải với ạ! (Tiếng Anh - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

07-2026 06-2026 Yêu thích

Combo 10 Đôi Vớ Tất Khử Mùi Kháng Khuẩn Cổ Ngắn Nam Nữ

-50%

39.000₫

78.000₫

Nước hoa ô tô khử mùi kháng khuẩn , Sáp thơm ô tô tinh dầu để xe hơi，Khử Mùi ...

-50%

15.000₫

30.000₫

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Đề thi, kiểm tra	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Liên hệ	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Chính sách bảo mật	Flashcard	Thơ văn danh ngôn	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
				Xem thêm

Cho ΔABC. Chứng minh: cot A + cot B + cot C = (a^2 + b^2 + c^2)/4S

Cảm nhận nhân vật An trong câu chuyện đi lấy mật (Ngữ văn - Lớp 7)

0,5 mol phân tử Al2O3 có khối lượng là bao nhiêu (Vật lý - Lớp 8)

Giúp với ạ (Tiếng Anh - Lớp 8)

Giúp mình giải với ạ! (Tiếng Anh - Lớp 8)

Với x thuộc giá trị nào thì f(x) = 5x - x + 1/5 - 4 - (2x - 7) luôn âm? (Toán học - Lớp 10)

Đặt từ ở dạng đúng: There are a lot of ......... mountains in our country (Tiếng Anh - Lớp 6)

Hãy chứng tỏ rằng: |a – b| = |b – a| (Toán học - Lớp 6)

Dựa vào khổ thơ đầu của bài Đoàn thuyền đánh cá viết thành bài văn (Ngữ văn - Lớp 9)

Tìm giới hạn lim 2n + 3/n + 1 (Toán học - Lớp 11)

Cho ΔABC. Chứng minh: cot A + cot B + cot C = (a^2 + b^2 + c^2)/4S

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời