Bài 1
Bạn tự vẽ hình nha
Ta có: BH.BC = AB^2 
=> BH.( BH + CH ) = 20^2 
=> BH^2 + BH.9 - 400 = 0
=> ( BH - 16 ).( BH + 25 ) = 0 
Do BH + 25>0 
=> BH - 16 = 0
=> BH = 16 ( cm ) 
Ta có : AH^2 = BH.CH 
                    = 16.9
                    = 144
=> AH = 12 ( cm )
Vậy.......

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A. AH ⊥ BC = H. AH=30cm. HB/HC = 5/6. Tính AB,AC,BC.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bạn tự vẽ hình nha
Ta có BH/HC = 5/6
=> BH = 5/6.CH
Ta có: BH.CH = AH^2
=> 5/6.CH.CH = 30^2
=> CH^2 = 1080
=> BH^2 = 750
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được:
​BH^2 + AH^2 = AB^2
=> 750 + 900 = AB^2
=> AB^2= 1650
=> AB = √1650
CMTT : CH^2 + AH^2 = AC^2
=> 1080 + 900 = AC^2
=> AC = √1980
CMTT : AB^2 + AC^2 = BC^2
=> 1650 + 1980 = BC^2
=> BC = √3630
Vậy........

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A. AH ⊥ BC = H. AB/AC = 4/5. BC=82cm. Tính HB; HC
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bạn tự vẽ hình nha
Ta có: AB/AC = 4/5
=> AB = AC.4/5
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> ( AC.4/5)^2 + AC^2 = 82^2
=> AC^2.16/25 + AC^2 = 6724
=> AC^2.41/25 = 6724
=> AC^2 = 4100
=> AB^2 = 2624
Ta có: AB^2 = BH.BC
=> 2624 = BH.82
=> BH = 32 ( cm )
=> CH = BC - BH = 82 - 32 = 50 ( cm )
Vậy.......