a, Xét tam giác BID và tam giác CIA có:
BI = ID (I là trung điểm BC)
BID = CIA (đối đỉnh)
ID = IA (gt)
=> tam giác BID = tam giác CIA (c.g.c)
b, Có tam giác BID = tam giác CIA (cmt)
=> BD = AC
Có tam giác ABC vuông ở A
mà I là trung điểm BC
=> AI là trung tuyến
=> AI = BC/2
=> 2AI = BC
Có AI + ID = AD
mà AI = ID
=> 2AI = AD
Xét tam giác ABD và tam giác BAC có:
AB chung
BD = AC (cmt)
AD = BC (=2AI)
=> tam giác ABD = tam giác BAC (c.c.c)
=> ABD = BAC (2 góc tương ứng)
mà BAC = 90°
=> ABD = 90°
=> AB⊥BD