05/07/2017 23:40:39

Cho đường tròn đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy C (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Trên cung CB lấy D (D khác C, B). Hai đường thẳng AD và CH cắt tại E. Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp. Chứng minh AC^2 = AE.AD

3 trả lời

+ Trả lời +2 điểm

Gia sư online

4.758

3 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

a, ta có góc ADB =90 độ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CH vuông góc với AB=> góc CHB=90 độ hay góc EHB=90 độ
xét tứ giác BDEH có gócEHB+góc EDB=90+90=180 độ
=> tứ giác BDEH nội tiếp( tổng hai góc đối bằng 180 độ)
b, ta có góc ACB=90 độ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> tam giác ACB vuông tại C lại có đường cao CH
=> áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có AC^2=AH.AB
xét tam giác AEH và tam giác ABD có
góc AHE=góc ADB=90 độ
góc A chung
=> tam giác AEH ∞ tam giác ABD(g.g)
=> AE/AH=AB/AD( hai cạnh tương ứng)
hay AE.AD=AH.AB
mà AH.AB=AC^2( cmt)
=> AC^2=AE.AD

a) Ta có:
góc ADB = 90* ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CH ⊥ AB (gt)
=> góc CHB = 90*
Xét tứ giác BDEH có:
góc EHB + góc EDB = 90* + 90* = 180*
=> tứ giác BDEH nội tiếp đường tròn ( vì tổng hai góc đối bằng 180*)
b) Ta có:
góc ACB = 90* ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> Δ ACB ⊥ tại C lại có đường cao HC
=> AC^2 = AH.AB
Xét Δ AEH và Δ ABD có:
góc AHE = góc ADB = 90*
góc A chung
=> Δ AEH đồng dạng với Δ ABD (g.g)
=> AE/AH = AB/AD
=> AE.AD = AH.AB
mà AH.AB=AC^2 (chứng minh trên)
=> AC^2 = AE.AD (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho đường tròn đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy C Gọi H là hình chiếu của C trên AB Trên cung CB lấy D Hai đường thẳng AD và CH cắt tại E Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp Chứng minh AC^2 = AE.AD Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho F = [3/(√1 + a) + (√1 - a)] : [3/(√1 - a^2) + 1] . Rút gọn biểu thức F. Tính giá trị của F với a = √3/(2 + √3) (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia BC thành 2 đoạn thẳng BH = 4cm, CH = 9cm. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính độ dài DE (Toán học - Lớp 9)

5 trả lời

Cho đường tròn (O;R) và một dây BC cố định. Trên đường tròn lấy điểm A. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh khi A chuyển động trên (O) thì G chuyển động trên một đường tròn cố định (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Tính tích OH.OA theo R (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Tìm giá trị nguyên của m để các nghiệm của phương trình sau đây là số nguyên: (m + 1)x² - mx + 3m + 2 = 0 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Giải phương trình: \( x^2 + x - 6 = 0 \) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hai vòi nước cùng chảy chung vào 1 bể thì 8 giờ thì đầy bể sau khi vòi 1 chảy được 15 giờ thì mở tiếp vòi 2 cùng chảy sau 5 giờ thì đầy bể và chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hai vòi nước chảy vào một bể sau khi bể đầy lên. Sau khi bể đầy được 15 m3 thì mấy vòi tiếp tục chảy trong 5 giờ thì bể đầy lại. Hỏi mối vòi riêng chảy bao lâu thì đầy bể? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

1 cái thang dài 3,5 m . Cần đặt chân thang hợp với mặt đất 1 góc bao nhiêu để khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 1,5m (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho đường tròn đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy C (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Trên cung CB lấy D (D khác C, B). Hai đường thẳng AD và CH cắt tại E. Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp. Chứng minh AC^2 = AE.AD

Cho F = [3/(√1 + a) + (√1 - a)] : [3/(√1 - a^2) + 1] . Rút gọn biểu thức F. Tính giá trị của F với a = √3/(2 + √3) (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: E = √(2x + 2√(x^2 - 4))/√(x^2 - 4) + x + 2 với x = 2(√3 + 1) (Toán học - Lớp 9)

Cho a, b > 0. Chứng minh: a^b(2a^3 + b^3) + 2/3 ≥ (a^2 + 2ab)/2a^2 + b^2 (Toán học - Lớp 9)

Tìm x biết: 2x - x^2 + √6x^2 - 12x + 7 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia BC thành 2 đoạn thẳng BH = 4cm, CH = 9cm. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính độ dài DE (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A khi x = √(7 + 4√3) + √(7 - 4√3) (Toán học - Lớp 9)

Cho (P): y = x^2 và (d): y = mx - 2. Chứng minh (P) và (d) luôn có 2 giao điểm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác định của biểu thức B. Rút gọn biểu thức B. Tính giá trị của B khi x = (3 - √5)/2 (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O;R) và một dây BC cố định. Trên đường tròn lấy điểm A. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh khi A chuyển động trên (O) thì G chuyển động trên một đường tròn cố định (Toán học - Lớp 9)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Tính tích OH.OA theo R (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho △ABC vuông tại A. Biết rằng AB = 9 cm, AC = 12 cm. Tính độ dài cạnh BC và tính tỉ số lượng (Toán học - Lớp 9)

Khử mẫu biểu thức sau: \( xy \sqrt{\frac{4}{x^2y^2}} \) với \( x > 0; y > 0 \) (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị nguyên của m để các nghiệm của phương trình sau đây là số nguyên: (m + 1)x² - mx + 3m + 2 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: \( x^2 + x - 6 = 0 \) (Toán học - Lớp 9)

Hai vòi nước cùng chảy chung vào 1 bể thì 8 giờ thì đầy bể sau khi vòi 1 chảy được 15 giờ thì mở tiếp vòi 2 cùng chảy sau 5 giờ thì đầy bể và chảy riêng trong bao lâu thì đầy bể (Toán học - Lớp 9)

Hai vòi nước chảy vào một bể sau khi bể đầy lên. Sau khi bể đầy được 15 m3 thì mấy vòi tiếp tục chảy trong 5 giờ thì bể đầy lại. Hỏi mối vòi riêng chảy bao lâu thì đầy bể? (Toán học - Lớp 9)

1 cái thang dài 3,5 m . Cần đặt chân thang hợp với mặt đất 1 góc bao nhiêu để khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 1,5m (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Cho đường tròn đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy C (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Trên cung CB lấy D (D khác C, B). Hai đường thẳng AD và CH cắt tại E. Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp. Chứng minh AC^2 = AE.AD

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời