a, Xét (O) có :ADE là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
->^ADE =1/2 (Sđ cung NB + sđ cung AP)
=1/2 sđ cung AB ( A là điểm chính giữa của cung NP)
=^ACB ( góc nội tiếp chắn cung AB)
-> ^ADE=^ACB
b, Kẻ OI vuông BC tại I
->I là trung điểm của BC
-> BI=4(vì BC=8)
Áp dụng định lí pi-ta-go với tam giá BIO vuông tại I có
IO^2=BO^2-BI^2
=5^2-4^2
=9
Áp dụng định lí pi-ta-go với tam giác OIM vuông tại I có
IM^2=MO^2-OI^2
=73-9
= 64
->IM=8
-> MB=4 (vì BỊ=4, B thuộc MI)
c, ^ADE=^ACB (cm câu a)
->^MDB=^ECM ( ADE và MDB là 2 góc đối đỉnh, M thuộc CB, E thuộc AC)
Xét Δ MDB và Δ MCE có: ^M chung, ^MDB=^MCE (cmt)
-> Δ MDB ~ Δ MCE (g.g)
-> MD/MC=MB/ME
->MD.ME=MB.MC (1)
Xét ΔMNC và ΔMBP có: ^Mchung, ^MCN=^MPB( 2gocs nội tiếp chắn cung NB)
->ΔMNC ~ ΔMBP(g.g)
->MN/MB=MC/MP (2)
Từ (1) và (2) -> MN.MP=MD.ME