09/05/2017 11:19:18

Cho đường tròn (O) đường kính AB và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và (O) tại K. Chứng minh tam giác KAF đồng dạng tam giác KEA

Cho đường tròn (O) đường kính AB và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và (O) tại K
a. CM : tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
b. Gọi I là giao điểm của đoạn AE và EF. Chứng minh (I;IE) tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F
c. CM : MN//AB ( M và N là lần lượt là giao điểm thứ hai của AE và BE với đường tròn (I)

5 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

8.807

5 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

12

10

a/xét tứ giác AKBE có: góc K = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa (O))
góc E = 90 độ(gt) =>K+E=180 độ
=> AKBE là tứ giác nt đ/tròn đk AB
=> góc BEK = góc KAB( cùng nhìn đoạn KB)
mà góc AEK = góc BEK(gt)
=> góc KAB = góc AEK
xét t/giác KAF và t/giác KEA có
góc KAB = góc AEK(cmt)
góc AKF: chung
=> KAF đồng dạng KEA(g.g)

b/ OI=OE-IE nên (I) tiếp xúc trong (O) tại E.
Dễ chứng minh K là điểm chính giữa cung AB nên OK vuông góc AB
Lại có:góc FKO=góc FEO= góc EFI=> IF//OK=>IF vuông góc AB
Suy ra, (I) tiếp xúc AB tại F.

c/Dễ chứng minh M,I,N thẳng hàng.
Mà góc INE=góc IEN= góc OBE=>MN//AB

3

5

Nãy em bấm nhầm nha !

1

3

Bài giải
a/xét tứ giác AKBE có: góc K = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa (O))
góc E = 90 độ (gt) vậy K + E=180 (độ)
=> AKBE là tứ giác nt đ/tròn đk AB
Vậy góc BEK = góc KAB( cùng nhìn đoạn KB)
+ góc AEK = góc BEK(gt)
=> góc KAB = góc AEK
xét t/giác KAF và t/giác KEA có :
+ góc KAB = góc AEK (cmt)
+ góc AKF: chung
=> KAF đồng dạng KEA (g.g)

4

7

Bài giải
b, OI = OE - IE nên (I) tiếp xúc trong (O) tại E.
+ Chứng minh K là điểm chính giữa cùng AB nên OK vuông góc AB
+ Ta lại có : góc FKO=góc FEO= góc EFI=> IF//OK vậy IF vuông góc AB.
+ Suy ra, (I) tiếp xúc AB tại F.
c, Dễ chứng minh M,I,N thẳng hàng.
+ Mà góc INE=góc IEN= góc OBE từ đó MN//AB

1

0

a/xét tứ giác AKBE có: góc K = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa (O))
góc E = 90 độ(gt) =>K+E=180 độ
=> AKBE là tứ giác nt đ/tròn đk AB
=> góc BEK = góc KAB( cùng nhìn đoạn KB)
mà góc AEK = góc BEK(gt)
=> góc KAB = góc AEK
xét t/giác KAF và t/giác KEA có
góc KAB = góc AEK(cmt)
góc AKF: chung
=> KAF đồng dạng KEA(g.g)

b/ OI=OE-IE nên (I) tiếp xúc trong (O) tại E.
Dễ chứng minh K là điểm chính giữa cung AB nên OK vuông góc AB
Lại có:góc FKO=góc FEO= góc EFI=> IF//OK=>IF vuông góc AB
Suy ra, (I) tiếp xúc AB tại F.

c/Dễ chứng minh M,I,N thẳng hàng.
Mà góc INE=góc IEN= góc OBE=>MN//AB

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho đường tròn (O) đường kính AB E là điểm bất kì trên đường tròn Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và (O) tại K Chứng minh tam giác KAF đồng dạng tam giác KEA Gọi I là giao điểm của đoạn AE và EF Chứng minh (I;IE) tiếp xúc với (O) tại E Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho phương trình: x^2 + 2(k + 3)x + k^2 + 3 =0 (1). Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức: A = √(4 - 2√3)/(√6 - √2). Giải phương trình: √(3x^2 - 4x + 1) = 2x - 2 (Toán học - Lớp 9)

6 trả lời

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = -x^2 và (d): y = 3mx - 3. a) Tìm m sao cho (d) đi qua M (1;-3). b) Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A (x1;y1), B (x2;y2) sao cho y1 + y2 = -10 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0. CMR phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. Tính tổng và tích hai nghiệm của PT theo m (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác MAB vẽ (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD, BQ vuông góc CD, Gọi G là giao điểm của AD với BC là H. a) Chứng minh: CP = DQ (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Giải phương trình: x^2 = √(x^2 - x) + √(x^3 - x^2) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC. E không trùng với B và C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại G. Vẽ đường thẳng a đi qua A vuông góc với AE (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x + y)/xyz (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức: M = √(12 + 3/√3); N = 3 - 2√2/(√2 - 1). Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 192, diện tích bằng 2430m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho đường tròn (O) đường kính AB và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và (O) tại K. Chứng minh tam giác KAF đồng dạng tam giác KEA

Cho phương trình: x^2 + 2(k + 3)x + k^2 + 3 =0 (1). Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = 2 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: A = √(4 - 2√3)/(√6 - √2). Giải phương trình: √(3x^2 - 4x + 1) = 2x - 2 (Toán học - Lớp 9)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = -x^2 và (d): y = 3mx - 3. a) Tìm m sao cho (d) đi qua M (1;-3). b) Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A (x1;y1), B (x2;y2) sao cho y1 + y2 = -10 (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0. CMR phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. Tính tổng và tích hai nghiệm của PT theo m (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm chính giữa cung BC. M thuộc BC. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC, MN vuông góc với EF (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác MAB vẽ (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD, BQ vuông góc CD, Gọi G là giao điểm của AD với BC là H. a) Chứng minh: CP = DQ (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: x^2 = √(x^2 - x) + √(x^3 - x^2) (Toán học - Lớp 9)

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E thuộc cạnh BC. E không trùng với B và C. Vẽ EF vuông góc với AE, với F thuộc CD, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại G. Vẽ đường thẳng a đi qua A vuông góc với AE (Toán học - Lớp 9)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x + y)/xyz (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức: M = √(12 + 3/√3); N = 3 - 2√2/(√2 - 1). Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 192, diện tích bằng 2430m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho (Toán học - Lớp 9)

Cho tan α = 3. Tính A = \(\frac{\sin α + 3\cos α}{\sin α - \cos α}\) (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau: (Toán học - Lớp 9)

Cho góc nhọn α. Biết cosα - sinα = -1/5. Tính cot α (Toán học - Lớp 9)

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH ⊥ BC. Biết AH = 12, BC = 25. Tính các ti số lượng giác của góc B (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có AC = 16cm, AB = 12 cm, BC = 20cm. Chứng minh tam giác ABC vuông (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tìm x; y (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác của góc AEB cắt AB tại F và (O) tại K. Chứng minh tam giác KAF đồng dạng tam giác KEA

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời