câu 1
a.
vì ND vuông góc với AD
mà BC vuông góc với AD(góc BCA nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông)
suy ra ND//BC
vì N là điểm chính giữa cung BC suy ra NB = NC
mà OC = OB = R
suy ra N, O cách đều BC (t/c đường trung trực)
hay NO là đường trung trực của BC
suy ra NO vuông góc với BC
mà BC//ND
suy ra ND vuông góc với ON
hay DN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b.
vì BC vuông góc với AC
mà BC vuông góc với KN (K thuộc ON)
suy ra AC//KN (2)
xét tứ giác DNEC có góc ECD = CDN = DNE = 90
suy ra tứ giác DNEC là hình chữ nhật
suy ra DN = CE mà CE = EB(gt)
suy ra DN = EB
mà DN//EB(DN//BC)
suy ra DNBE là hình bình hành
suy ra DE//BN
suy ra góc CED = NBC (1)
ta có góc NBC + ENB = 90 (= NEB)
mà góc ENA + ENB = 90 (=ANB)
suy ra góc NBC = ENA = CED (theo (1))
mà góc ENA + EKA = 90 (= KAN)
      góc CED + DEN = 90 (= CEN)
suy ra góc EKA = DEN mà 2 góc ở vị trí đồng vị
suy ra DE//AK (3)
từ (2), (3) suy ra tứ giác DEKA là hình bình hành