(a) : Kéo dài HE cắt AC ở N. Do ∠AHB=∠AEB=90=>AEHB nội tiếp => AEN=ABH
-Do AO=OC nên ΔAOC cân ở O =>∠EAN=∠OAC=180−∠AOC/2=180−2∠ABH/2=90−∠ABH=∠BAH=>∠EAN=∠BAH=>∠EAN+∠AEN=∠BAH+∠ABH=90=>∠AEN+∠EAN=90=>∠ANE=90=>HE vuông góc với AC.
(b): Do AEHB nội tiếp nên ∠HEF=∠ABC. Tuong tu ∠HFE=∠ACB =>ΔHEF∞ΔABC
(c):Gọi K,D theo thứ tự là trung điểm của AB,AC. Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: KH=KE=1/2AB. Mà BI=IC,BK=KA =>KI là đường trung bình của ΔABC=>KI song song AC .Mà HE vuông góc với AC (chứng minh câu a) =>KI vuông góc HE .Do tam giác KHE cân tại K có KI là đường cao nên KI là trung trực HE =>IE=IH
-CM tương tự IH=IFI =>IH=IE=IF=>I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHEF