13/04/2017 15:47:33

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định, đường kính EF quay quanh O. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N. a) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật. b) Chứng minh AE.AM = AF.AN. c) Hạ AD vuông góc EF tại D, AD cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định, đường kính EF quay quanh O. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật
b) Chứng minh AE.AM = AF.AN
c) Hạ AD vuông góc EF tại D, AD cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

7.227

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

17

9

a) CM: AEBF là hình chữ nhật:
AFB^ = FBE^ = BEA^ = EAF^ =1v ( góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn)
=> AEBF là hình chữ nhật

b) CM: AE*AM=AF*AN:
AMN^ = ABE^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
ABE^ = AFE^ ( cùng chắn cung AE)
=> AMN^ = AFE^
=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác AMN
=> AE/AN = AF/AM => AE*AM=AF*AN

c) Hạ AD vuông góc EF cắt MN tại I.Chứng minh: I là trung điểm MN
IAF^ = AEF^ (1) ( có cạnh tương ứng vuông góc)
ANI^ = sđ(AB)/2 - sđ(BF)/2 = sđ(AF)/2 = AEF^ (2)
( góc ngoài = hiệu số đo 2 cung bị chắn)
(1) và (2) => IAF^ = IAN^ = ANI^ => IA = IN (1)
ta có: IAN^ + IAM^ = ANI^ + AMI^ = 90*
mà: IAN^ = ANI^ => IAM^ = IMA => IA = IM (2)
(1) và (2) => IM = IN

10

a) CM: AEBF là hình chữ nhật:
AFB^ = FBE^ = BEA^ = EAF^ =1v ( góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn)
=> AEBF là hình chữ nhật

b) CM: AE*AM=AF*AN:
AMN^ = ABE^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
ABE^ = AFE^ ( cùng chắn cung AE)
=> AMN^ = AFE^
=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác AMN
=> AE/AN = AF/AM => AE*AM=AF*AN

c) Hạ AD vuông góc EF cắt MN tại I.Chứng minh: I là trung điểm MN
IAF^ = AEF^ (1) ( có cạnh tương ứng vuông góc)
ANI^ = sđ(AB)/2 - sđ(BF)/2 = sđ(AF)/2 = AEF^ (2)
( góc ngoài = hiệu số đo 2 cung bị chắn)
(1) và (2) => IAF^ = IAN^ = ANI^ => IA = IN (1)
ta có: IAN^ + IAM^ = ANI^ + AMI^ = 90*
mà: IAN^ = ANI^ => IAM^ = IMA => IA = IM (2)
(1) và (2) => IM = IN

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định đường kính EF quay quanh O Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B Nối AE AF cắt đường thẳng d tại M N Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật Chứng minh AE.AM = AF.AN Hạ AD vuông góc EF tại D AD cắt MN tại I Chứng minh I là trung điểm của MN Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm D ..... a) Nối DE cắt BC tại F. Chứng minh F là trung điểm của BE (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tam giác ABC cân tại A, tia phân giác AD của góc BAC cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm D trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE = BD (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC cân tại A có diện tích 501cm2. BD là tia phân giác của góc ABC. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = CB. I là một điểm trên BC sao cho CI = BI/2. EI cắt AB tại K. BD cắt CK tại H. Tính diện tích tam giác AHC (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho nửa dường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By tương ứng tại C, D. Nối OC cắt AM tại I, nối OD cắt BM tại K. a) Chứng minh OACM và CIKD là các tứ giác nội tiếp. b) Cho R = 5cm, góc MDB = 60 độ. Tính MA, MB (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giai hệ phương trình: xy + 2x - 2y = 4 và x^2 + y^2 + xy = 12 (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF .BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Nhân dịp 20 tháng 10, một cửa hàng quần áo có giảm giá một số mặt hàng. Cô Hoa mua 1 áo sơ mi với giá tiết cả 590 nghìn đồng, áo polong đã được giảm giá 20% và áo sơ mi đã được giảm giá 30%. Nếu không giảm giá, cô Hoa phải trả 800 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu khi chưa giảm giá mỗi loại áo bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Các dây AC và BD của đường tròn (O') cắt nhau tại K. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng CD//EF (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AH, AI lần lượt tại O và K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một hồ bơi hình tròn có bán kính là 25 m. Người ta xây một cây cầu bắc qua hồ bơi tạo thành một góc ở tâm là 120°. Tính độ dài cây cầu và khoảng cách từ tâm của hồ đến cây cầu (làm tròn đến hàng phần mười) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có góc B tuỳ, AC > AB và nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; D là chân đường phân giác trong của BAC (D ∈ BC). Chứng minh rằng A, M, N, O cùng thuộc một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trên một cái thang dài 3m người ta ghi:, "Để đảm bảo an toàn khi dùng thang; phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60° đến 70°"., Bác Linh đặt chân thang cách tường 0;9m., Hỏi bác Linh đặt thang như thế đã đảm bảo an toàn chưa? (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0, 32% . Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 2 triệu đồng thì số tiền gửi lãi ít nhất là bao nhiêu (Toán học - Lớp 9)

4 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tìm GTNN của y = (x^2 - 8x + 7)/(x^2 + 1) (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: (√(2 - x) + 1) * (√(x + 3) - √(x - 1)) (Toán học - Lớp 9)

Cho a, b thỏa mãn: a^2 + b^2 = 4a + 2b + 540. Tìm GTLN của P= 23a + 4b + 2013 (Toán học - Lớp 9)

Cho hai số a, b thỏa mãn đẳng thức: (a^2 + b^2)/(a - 2b) = 2. Tìm GTLN của biểu thức P = 8a + 4b (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm D ..... a) Nối DE cắt BC tại F. Chứng minh F là trung điểm của BE (Toán học - Lớp 9)

Tam giác ABC cân tại A, tia phân giác AD của góc BAC cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm D trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CE = BD (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC cân tại A có diện tích 501cm2. BD là tia phân giác của góc ABC. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = CB. I là một điểm trên BC sao cho CI = BI/2. EI cắt AB tại K. BD cắt CK tại H. Tính diện tích tam giác AHC (Toán học - Lớp 9)

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (Toán học - Lớp 9)

Giai hệ phương trình: xy + 2x - 2y = 4 và x^2 + y^2 + xy = 12 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm E đến cạnh AC, kẻ EF vuông góc với BC tại F. Chứng minh AC^2 = 2CF .BC (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AH, AI lần lượt tại O và K (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có góc B tuỳ, AC > AB và nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; D là chân đường phân giác trong của BAC (D ∈ BC). Chứng minh rằng A, M, N, O cùng thuộc một đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn(O;R), đường kính AB. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax. Lấy điểm M trên Ax (M khác A). Từ M dựng tiếp tuyến thứ hai đến đường tròn, cắt đường tròn tại N. Chứng minh 4 điểm A,M,N,O cùng thuộc đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 1 tháng là 0, 32% . Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 2 triệu đồng thì số tiền gửi lãi ít nhất là bao nhiêu (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời