b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên
KN=KI=1/2.IP. Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó góc KIN= góc KNI (1).
Mặt khác góc NKP= góc NCP (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2)
N là trung điểm cung CB nên cung CN= cung BN=> CN=NB . Vậy NCB cân tại N.
Do đó : góc NCB= góc NBC(3). Từ (1), (2) và (3) suy ra góc INK= góc IBC ,
hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN // BC.
Mặt khác ON vuông góc BC nên KN vuông góc ON.
Vậy KN là tiếp tuyến của đường tròn (O)(dccm)

c, Ta có AM=MC(gt) nên góc AOM= gócMOC
Vậy OM là phân giác của góc AOC
Tương tự ON là phân giác của góc COB
mà góc AOC và góc COB kề bù nên góc M độ
Vậy tam giác MON vuông cân ở O.
Kẻ OH vuông góc MN, ta có OH = OM.sinM = R.căn 2/2 = R. căn 2/2 không đổi.
Vậy khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (O; R.căn 2 /2 ).

Bài này quá dễ !!!! Hi !