Xét tứ giác AEDF, ta có:
Góc A = 120 độ (gt)
DE ⊥ AB (gt) => Góc DEA = 90 độ
DF ⊥ AC (gt) => Góc DFA = 90 độ
Do đó: Góc EDF = 360 độ - 120 độ - 90 độ - 90 độ = 60 độ (1)
Theo giả thiết: AD là phân giác của góc BAC nên góc A1 = góc A2 = 60 độ
Xét hai tam giác vuông ADE và ADF có:
A1 = A2 (cmt)
AD: cạnh chung
Do đó, ΔADE = ΔADF (cạnh huyền-góc nhọn).
=> DE = DF (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => ΔDEF là tam giác đều (dhnb).