Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường kính DE, AE cắt BC tại M. Chứng minh BD = CM

1 trả lời
Hỏi chi tiết
2.070
3
10
nguyễn văn A
17/10/2017 21:26:01

Kẻ GD đường kính, AG cắt BC tại T. J. K lần lượt là tiếp điểm tại AB, AC. Kẻ tiếp tuyến tại G của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại H và I

Ta có: Do I là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) nên IO là phân giác ˆGOKGOK^, tương tự thì OC là phân giác ˆKODKOD^, mà 2 góc này kề bù nên IO⊥OCIO⊥OC. △IOC△IOC vuông tại O có OK là đường cao nên OK2=IK.KC=IG.CDOK2=IK.KC=IG.CD

Chứng minh tương tự thì OJ2=GH.BDOJ2=GH.BD mà IE=IFIE=IF nên GH.BD=IG.CDGH.BD=IG.CD⇔GHIG=CDBD⇔GHIG=CDBD

Mặt khác, ta có: HI∥BCHI∥BC do cùng vuông góc với GD nên GITC=AIAC=AHAB=HGBMGITC=AIAC=AHAB=HGBM⇒GHIG=BTTC⇒GHIG=BTTC

Vậy CDBD=BTTC⇔CDBD+1=BTTC+1⇔BCBD=BCTC⇒BD=TCCDBD=BTTC⇔CDBD+1=BTTC+1⇔BCBD=BCTC⇒BD=TC, mà N là trung điểm BC nên N là trung điểm DT

Theo định lý đường trung bình trong tam giác thì MO∥AT,ON∥ATMO∥AT,ON∥AT nên theo tiên đề Ơ-clit thì 3 điểm M, O, N thẳng hàng(đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư