a) - c/m AOMB nội tiếp:
Ta có góc AOB = góc AMB (góc ở tâm cùng chắn cung AB)
=> Tứ giaăc AOMB nội tiếp (hai góc cùng nhìn dây AB dưới một góc bằng nhau) (đpcm)

b )- c/m OM thẳng góc BC:
Vì AD//BC => ABCD là hình thang, hình thang ABCD lại nội tiếp O
=> ABCD là hình thang cân
Mà M là giao điểm hai đường chéo
=> MB = MC (tính chất hình thang cân)
Tam giác OMB và tam giác OMC có:
OB = OC = R
OM chung
MB = MC (cmt)
=> Tam giác OMB = tam giác OMC (c.c.c)
=> góc MOB = góc MOC (góc tương ứng)
=> OM là đường phân giác góc BOC hay đường phân giác góc BOC của tam giác OBC
Mà tam giác OBC là tam giác cân tại O (có OB = OC = R)
=> OM là đường trung trực của tam giác cân OBC
=> OM thẳng góc BC (đpcm)

c)- Vì OM thẳng góc BC => OM thẳng góc AD
=> Theo tính chất dây và đường kính OM là trung trực của AD và BC
Ta lại có d//AD
=> d thẳng góc OM
Vì AB cố định nên đường thẳng OM không đổi
Vì đường thẳng OM không đổi mà d luôn thẳng góc OM
=> d đi qua một điểm cố định trên cung AB nhỏ (đpcm)