Cho đường tròn tâm O dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB ( M khác A, M khác B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
b) từ M kẻ đường vuông góc với NB cắt đường thẳng NB tại P. Chứng minh góc AMQ = góc PMB
c) chứng minh 3 điểm P, H, Q thẳng hàng
d) xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất