Đồ thị của hàm số giá trị tuyệt đối chính là 2 phần lấy đối xứng với nhau qua điểm đỉnh.
=>đồ thị của hàm số |x^2-2x-3| là:

Lấy đối xứng tiếp ta sẽ thu được đồ thị:

y=x^2-2|x|-3

x^2-2|x|-m=0(*)

Đặt |x|=a

=>a^2-2a-m=0(**)

Để pt (*) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (**) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

a^2-2a-m=0

Denta'=1+4m>0=>m>-1/4

Với m>-1/4 thì phương trình (**) sẽ có:

a_1+a_2=2

a_1.a_2=-m

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt =>a_1.a_2=-m>0=>m<0

do đó -1/4<m<0

Vậy với -1/4<m<0 thì pt (*) có 4 nghiệm phân biệt.