a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta thấy ba mặt phẳng (AMIN), (SAC) và (SBD) lần lượt có các giao tuyến là AI, MN và SO ⇒ 3 đường này đồng quy hoặc song song.
Nhận thấy SO và AI giao nhau tại điểm cố định K từ đó suy ra MN luôn đi qua điểm cố định K.
b) Dễ thấy ba điểm A, P và Q đều thuộc 2 mặt phẳng là (ABCD) và (AMIN) nên chúng thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng trên hay PQ luôn đi qua 1 điểm cố định là điểm A.
c) Gọi T là giao điểm của IM và AN. ( ) ( ) T thuộc (SAD) T thuộc (SBC)  ∈ ⇒ ∈  ⇒  ∈ ⇒ ∈ T thuộc giao tuyến 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) là 1 đường thẳng cố định. Nhưng do I là trung điểm SC và M, N nằm trên 2 đoạn SB và SD nên quỹ tích điểm T là đoạn SR với R là giao của AD và BC