1.
từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H
từ O kẻ đường thẳng vuông góc với SH cắt SH tại K
vì OH vuông góc với BC(cv)
mà SO vuông góc với BC
suy ra BC vuông góc với mp(SOH)
mà OK thuộc mp(SOH)
suy ra BC vuông góc với OK
mà SH vuông góc với OK
suy ra OK vuông góc với mp(SBC) (SH thuộc mp(SBC))

vì tam giác OBC vuông tại O, đường cao OH, theo hệ thức lượng, ta có
1/OH^2 = 1/OB^2 + 1/OC^2
mà tam giác ABD đều suy ra OB = a/2 , AO = OC = √(3) /2
thay vào ta được OH = √(3) /4
vì tam giác SOH vuông tại O, đường cao OK, theo hệ thức lượng, ta có
1/OK^2 = 1/SO^2 + 1/OH^2
thay số ta được OK = √(21) /14
vậy d(O, (SBC)) = √(21) /14

1.
từ A kẻ AP vuông góc với BC
mà OH vuông góc với BC
suy ra AP // OH
mà O là trung điểm AC
suy ra OH là đường trung bình của tam giác APC
suy ra 2OH = AP(t/c đường trung bình)
từ đây ta sẽ quy đổi khoảng cách từ A đến mp(SBC) theo khoảng cách từ O đến mp(SBC) do tính trực tiếp ko đc
vì AP//OH
suy ra mp chứa đoạn AP và chứa đường thẳng qua A vuông góc với mp(SBC) sẽ cách đều, song song với mp qua O và vuông góc với mp(SBC)
mà 2OH = AP(cmt)
suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC) cũng gấp đôi khoảng cách từ O đến mp(SBC)
mà d(O, (SBC)) = a√(21) /14 (cmt)
suy ra d(A, (SBC)) = a√(21) /7

từ I kẻ IJ vuông góc với CD, kẻ IF vuông góc với SJ
mà SI vuông góc với CD (mp(SAB) vuông góc với (ABCD), SI vuông góc với giao tuyến chung)
suy ra CD vuông góc với mp (SIJ)
mà IF thuộc mp(SIJ)
suy ra CD vuông góc với IF
mà SJ vuông góc với IF, SJ thuộc mp(SCD)
suy ra IF vuông góc với mp(SCD)

dễ dàng chứng minh được IJ = AD = a
vì tam giác SAB đều suy ra SI = a√(3) /2
vì tam giác SIJ vuông tại I, đường cao IF, theo hệ thức lượng, ta có
1/IF^2 = 1/SI^2 + 1/IJ^2
thay số, ta được IF = a√(21) /7

áp dụng quy đổi như ở trên ta được
d(I, (SCD)) = d(A, (SCD)) = a√(21) /7
1/2 . d(I, (SCD)) = d(O, (SCD)) = a√(21) / 14