Ta có:
AC là phân giác của góc DAE (gt) 
Mà: AC ⊥ DE (gt) 
=> ΔADE cân (vì AC là đường cao, là đường phân giác) 
Ta lại có:
 góc D = 60*
=> ΔADE là tgiác đều 
=> C là trung điểm DE (vì AC là đường trung tuyến) 
mà BC // AD
=> BC là đường TB của  ΔADE 
Do đó: AB = DC = AD/2 và BC = AD/2 
 AB + BC + CD + AD = 20 
=> AD/2 + AD/2 + AD/2 + AD = 20 
=> 5/2.AD = 20 
=> AD = 2.20 /5 = 8 (cm)
Vậy AD = 8 cm

Gọi E là giao điểm của AB và CD 
Vì ABCD là hình thang 
Suy ra BC song song với A D 
Suy ra góc CAD bằng góc BCA (so le trong) 
Mà góc CAD bằng góc BAC
Suy ra góc BCA bằng góc BAC 
Suy ra tam giác ABC cân tại B
Suy ra AB =BC 
Xét tam giác ACD vuông tại C có ACD +CDA+CAD =180 
... CAD=30*
Có BC //A D 
Suy ra ECB= CDA (2góc đồng vị) 
Mà góc D =60*
Suy ra góc ECB =60
Vì CAD=CAB 
Suy ra góc CAB =30*(vì CAD =30*)
Có BC//A D 
Suy ra góc EBC =BAD(đồng vị) 
Mà BAD =60*
Suy ra EBC =60*
Có ECB =EBC=60*
Suy ra tam giác EBC là tam giác đều 
Suy ra EB=EC=BC
BC=EC 
Xét tam giác ACE và tam giác ACD 
AC là cạnh chung 
ACE=ACD(=90*)
CAD=CAB
Suy ra hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g
Suy ra CE =CD 
Suy ra AB= CD
Xét tam giác ACD vuông tại C có
CAD=30*(cmt)
Suy ra AD=2×CD (Tính chất của cạnh đối diện với góc 30*trong tam giác vuông) 
Vì chu vi tứ giác ABCD =20cm
Suy ra AB+BC+CD+AD=20
5×CD=20
CD=20:5
CD=4
Suy ra A D =8cm