a.
vì ABCD là hình thang cân
suy ra AD = BC, AC = BD, góc ADC = BCD
xét tam giác ABC và tam giác BAD có
AB - chung
AC = BD (cmt)
BC = AD (cmt)
suy ra tam giác ABC = BAD
suy ra góc ACB = BDA
mà góc BCD = ADC (cmt)
suy ra góc BCD - ACB = ADC - BDA
suy ra góc OCD = ODC
suy ra tam giác OCD cân tại O.

b.
chứng minh tương tự, ta được tam giác OAB cân tại O
kẻ OH vuông góc với AB
suy ra OH là đường trung trực của AB
vì tam giác OCD cân tại O
kẻ OK vuông góc với CD
suy ra OK là đường trung trực của CD
kéo dài OK cắt AB tại H'
vì OK vuông góc với CD
mà AB//CD (gt)
suy ra OK vuông góc với AB
hay OH' vuông góc với AB
mà OH vuông góc với AB (cách vẽ)
suy ra H' trùng H
hay đường trung trực của 2 tam giác ODC và OAB xuất phát từ O trùng nhau