BÀi 14
a) xét tứ giác ABED có:
góc A = góc D = góc E = 90 độ(gt)
=> tứ giác ABED là hình chữ nhật
=> đpcm
+) xét tứ giác BMCD có:
BM =DC (gt)   (1)
Mà: AB//DC ( vì ABCD là hình thang)
=> BM //DC  (2)
từ 1 và 2 suy ra:
tứ giác BMCD là hình bình hành
=.đpcm
b)
Vì ABCD là hình chữ nhật
Nên AN=NE
Xét tam giác AEM có:
AN =NE (cmt)
EK =KM(gt)
=> NK là đường trung bình của tam giác AEM
=> NK // AM
=>đpc,m

Bài 15
a) xét tam giác ABC có:
AD =DB(gt) ;BE =EC (gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE //AC
=> tứ giác ADEC là hình thang
Mặt khác, góc A = 90 độ
=> hình thang ADEC là hình thang vuông
=>đpcm
b)
Vậy ta có: DE là đường trung bình của tam giác ABC
=>DE =1/2 AC
=> 2DE =1/2AC.2 = AC
Mà DF =DE
Nên: DF + DE =AC
hay FE =AC  (1)
Mà DE //AC => FE // AC(2)
từ 1 và 2  suy ra tứ giác EFAC là hình bình hành

c)xét tứ giác AEBF có: 
DB =DA (gt); DF =DE(gt)
=> tứ iacs AEBF là hình bình hành (1)
Ta có: AE là đườngtrung tuyến của tam giác ABC vuông tị A
=> AE =1/2 BC =BE =EC
=> AE =BE (2)
tứ 1 và 2
=> hình bình hành AEBF là hình thoi

Bài 16
Xét tam giác ABC có:
AM =MB . AN= NC(gt)
=> Mn là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC
=> tứ giác BMNC là hình thang
Lại có:
tam giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C
=> hình thang BMNC là hình thang cân
=>đpcm
+) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN= 1/2 .BC =1/2 .6 =3 cm
b)
xét tứ giác ABCK có:
AN = NC, BN = NK
=> tứ giác ABCK là hình bình hành
=>đpcm

Bài 13
hình tự vẽ:
a) xét tam giác AGFH có:
góc G = góc A = góc H =90 độ
=> tứ giác AGFH là hình chữ nhật
=>đpcm
b) Ta có: tứ giác AGFH là hình chữ nhật(cmt)
=> góc GFA = góc HFA = góc F/2 =90 độ/2 =45 độ
Lại có: tứ giác ABCD là hình chữ nhật
=> góc ADB = góc CDB = góc D/2 = 90  độ/2 =45 độ
Ta dễ dàng nhận thấy:
góc GFA = góc ADB = 45 độ
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AF // BD
+đpcm
BÀi 14
a) xét tứ giác ABED có:
góc A = góc D = góc E = 90 độ(gt)
=> tứ giác ABED là hình chữ nhật
=> đpcm
+) xét tứ giác BMCD có:
BM =DC (gt)   (1)
Mà: AB//DC ( vì ABCD là hình thang)
=> BM //DC  (2)
từ 1 và 2 suy ra:
tứ giác BMCD là hình bình hành
=.đpcm
b)
Vì ABCD là hình chữ nhật
Nên AN=NE
Xét tam giác AEM có:
AN =NE (cmt)
EK =KM(gt)
=> NK là đường trung bình của tam giác AEM
=> NK // AM
=>đpc,m
Bài 15
a) xét tam giác ABC có:
AD =DB(gt) ;BE =EC (gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE //AC
=> tứ giác ADEC là hình thang
Mặt khác, góc A = 90 độ
=> hình thang ADEC là hình thang vuông
=>đpcm
b)
Vậy ta có: DE là đường trung bình của tam giác ABC
=>DE =1/2 AC
=> 2DE =1/2AC.2 = AC
Mà DF =DE
Nên: DF + DE =AC
hay FE =AC  (1)
Mà DE //AC => FE // AC(2)
từ 1 và 2  suy ra tứ giác EFAC là hình bình hành

c)xét tứ giác AEBF có: 
DB =DA (gt); DF =DE(gt)
=> tứ iacs AEBF là hình bình hành (1)
Ta có: AE là đườngtrung tuyến của tam giác ABC vuông tị A
=> AE =1/2 BC =BE =EC
=> AE =BE (2)
tứ 1 và 2
=> hình bình hành AEBF là hình thoi

Bài 16
Xét tam giác ABC có:
AM =MB . AN= NC(gt)
=> Mn là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC
=> tứ giác BMNC là hình thang
Lại có:
tam giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C
=> hình thang BMNC là hình thang cân
=>đpcm
+) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN= 1/2 .BC =1/2 .6 =3 cm
b)
xét tứ giác ABCK có:
AN = NC, BN = NK
=> tứ giác ABCK là hình bình hành
=>đpcm
c)
xét tứ giác AHBP có:
MH =MP (gt)
AM =MB (gt)
=> tứ giác AHBP là hình bình hành(1)
+) tam giác ABC cân tại A

=> đường trung tuyến AP đồng thời cũng là đường cao
=> góc P =90 độ(2)
từ 1 và 2
=> tứ giác AHBP là hình chữ nhật
=>đpcm
d)
giả sử tứ giác AHBP là hình vuông
=> AP =BP
hay nói cách khác, AP =1/2 BC
Mà để đường trung tuyến của một cạnh trong tam giác  bằng  một nửa cạnh đó
thì tam giác ABC phải là tam giác vuông