giả sử ta đã dựng được điểm M nằm trong tam giác vuông cân ABC sao cho MA:MB:MC bằng 2:3:1
trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C vẽ tia Ax tạo với AB một góc bằng góc AMC . lấy trên Ax điểm K sao cho AK=AM
dễ thấy góc KAM=90 độ và AK=AM\Rightarrow tam giác AKM vuông cân \Rightarrow góc AKM = 45 độ
xét tam giác AMC và tg AKB có AB=AC , AM=AK , góc CAM = góc BAK
\Rightarrow tg AMC= tg AKB (c g c) \Rightarrow CM=BK và góc AMC= góc AKB
vì MA:MB:MC bằng 2:3:1 nên nếu đặt MC=a ( a>0) thì ta có
MC=BK=a , AM=AK=2a , BM=3a
vì tam giác AKM vuông cân . theo pitago ta có  
\Rightarrow  
\Rightarrow  
trong tam giác AKB có  
\Rightarrow tam giác BKM vuông tại K( đl pitago đảo)
\Rightarrow góc BKM =90 độ
ta có góc AKB= góc AKM+ góc BKM = 45 độ+ 90 độ =135 độ 
\Rightarrow góc ACM = 135 độ
Vậy góc ACM = 135 độ