a, xét tam giác ABC nội tiếp ( O ) có BC là đường kính của ( O ) => tam giác ABC vuông tại O
=> góc BAC = 90 độ
có OD // AC ( Ox // AC - giả thiết ) => góc BDO = góc BAC = 90 độ ( đồng vị )
=> OD ⊥ AB
mà OD là 1 phần của đường kính của ( O ) => D là trung điểm của AB ( quan hệ đường kính và dây )
b, xét 2 tam giác vuông BOD và ADO có
OD chung và OB = OA = bán kính => 2 tam giác trên = nhau ( cạnh huyền và cạnh góc vuông )
=> góc BOD = góc AOD
=> góc BOE = góc AOE (1)
mà OE = OE và OA = OB = bán kính (2)
(1) , (2) => tam giác EBO = tam giác EAO ( c.g.c ) => góc EAO = góc EBO = 90 độ
=> EA ⊥ OA => EA là tiếp tuyến
c, BC = 5 cm và AC = 4cm => AB = 3 cm ( đ/l Py -ta-go )
=> DB=DA=1,5 cm => OD = 2 cm( Py - ta -go áp dụng cho tam giác OBD vuông tại D )
theo hệ thức lượng có BD^2 =OD.DE ( áp dụng tam giác EBO vuông tại B đường cao BD )
=> DE = 1,125 cm
theo đ/l PTG áp dụng cho tam giác EDA vuông tại D 
ta được EA = 1,875 cm