Cho (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm), I là 1 điểm thuộc đoạn BC (IB < IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Đường thẳng d cắt AB, AC tại E, F. Chứng minh:
a) Tứ giác OIBE, OIFC nội tiếp
b) I là trung điểm EF
c) K là một điểm trên BC nhỏ; Tiếp tuyến của (O) tại K cắt AB, AC tại M, N. Tính chu vi tam giác AMN nếu OA = 2R
d) Qua O kẻ đường ⊥ với OA cắt AB, AC tại P, Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất