Câu 1
x^2 -(3m+1)x + 2m^2 + m-1
denta = (3m+1)^2 - 4(2m^2 + m-1)
= 9m^2 +  6m + 1 -8m^2 - 4m + 4
= m^2   + 2m^2 + 2
= (m +1)^2 +1 > hoặc = 1 với mọi m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt vói mọi m

Câu 2
Theo Vi et:
x1 + x2 = 3m +1
x1x2 = 2m^2 +m-1
A = x1^2 + x2^2 - 3x1x2
A = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 -5x1x2
A= (3m +1)^2 - 7x1x2
A= 9m^2 + 6m + 1 -7(2m^2 + m -1)
A= 9m^2 + 6m + 1 -14m^2 -7m +7
A= -5m^2 - m+2
Giải ra ta được
A= -5(m+1)^2 + 41/20 < hoặc = 41/20 với mọi m
Vậy GTLN của A là 41/20 khi m =-1
Cái kết luận của doraemon có nhầm lẫn 1 chút

Lê Thị Thảo Nguyên : cho mình hỏi cái chỗ x1^2 + x2^2 - 3x1x2 đang là vậy tại sao biến đổi ra lại là (x1+x2)^2 - 2x1x2 - 5x1x2 vậy ? Nó đang là 3x1x2, đáng nhẽ chỉ biến đổi x1^2 + x2^2 còn đâu giữ nguyên chứ nhỉ??? Giải thích giúp mình với

1/x^2-(3m+1)x+2m^2+m-1=0
denta=[-(3m+1)]^2-4×1×(2m^2+m-1)
=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4
=m^2+2m+1+4
=(m+1)^2+4>0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2/Áp dụng hệ thức vi-ét vào phương trình ta có:
x1+x2=3m+1
x1x2=2m^2+m-1
Ta có:A=x1^2+x2^2-3x1x2
           A=(x1+x2)^2-2x1x2-3x1x2
           A=(x1+x2)^2-5x1x2
           A=(3m+1)^2-5(2m^2+m-1)
           A=9m^2+6m+1-10m^2-5m+5
           A=-m^2+m+6
           A=-(m^2-m-6)
           A=[m^2-2m×1/2+(1/2)^2-6-(1/2)^2]
           A=-[(m-1/2)^2-25/4]
           A=-(m-1/2)^2+25/4
Vì -(m-1/2)^2<hoặc=0 với mọi m nên A<hoặc=25/4 với mọi m.
Vậy GTLN của A=25/4khi m-1/2=0<=>m=1/2