05/01/2018 20:46:04

Cho S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101. Tìm số dư khi chia S cho 4. Tìm n thuộc N sao cho 2n + 3 chia hết cho n - 1. CM a và a + 1 nguyên tố cùng nhau

Cho S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101. Tìm số dư khi chia S cho 4
Tìm n thuộc N sao cho 2n + 3 chia hết cho n - 1
CM a và a + 1 nguyên tố cùng nhau
So sánh 19999^2 và 1998.2000

6 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

647

6 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101
Tổng S có 101 số hạng, nhóm 2 số vào 1 nhóm được 50 nhóm và dư ra 1 số
Ta có:
S = 3 + (3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5) + .......... + (3^100 + 3^101)
= 3 + 3^2(1 + 3) + 3^4(1 + 3) + ........... + 3^100(1 + 3)
= 3 + 3^2.4 + 3^4.4 + ........... + 3^100.4
= 3 + 4(3^2 + 3^4 + ........... + 3^100) chia 4 dư 3
Vậy:............

Ta có:
S = 3+3^2+3^3+....+3^101
= 3x(1+3) + 3^3x(1+3) + .... + 3^99x(1+3) + 3^101
= 3x4 + 3^3x4 + .... +3^99x4 + 3^101
= 4x(3+3^3+...+3^99) + 3^101
Ta thấy, số hạng đầu chia hết cho 4.
3 đồng dư -1 ( mod 4)
=> 3^101 đồng dư -1 ( mod 4)
hay 3^101 chia 4 dư 3
Vậy S chia 4 dư 3
( mình k viết đc kí hiệu đồng dư nên dùng chữ ha)

2n + 3 chia hết cho n - 1
=> 2n - 2 + 5 chia hết cho n - 1
=> 2(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1
Mà 2(n - 1) chia hết cho n - 1
=> 5 chia hết cho n - 1
=> n - 1 ∈ Ư(5) = {-1;1;-5;5}
=> n ∈ {0;2;-4;6}
Mà n ∈ N => n ∈ {0;2;6}

Ê còn câu 3 và 4 thì sao

Gọi d = ƯCLN(a, a + 1) (d ∈ N*)
=> {a chia hết cho d
{a + 1 chia hết cho d
=> (a + 1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d ∈ Ư(1)
Mà d ∈ N* => d = 1
=> ƯCLN(a, a + 1) = 1
Vậy: a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

còn câu 4

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Cho S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101 Tìm số dư khi chia S cho 4 Tìm n thuộc N sao cho 2n + 3 chia hết cho n - 1 CM a và a + 1 nguyên tố cùng nhau So sánh 19999^2 và 1998.2000 Toán học - Lớp 6 Toán học Lớp 6

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Một quả bóng có thể tích 4 trở lúc đầu áp suất trong quả bong = 1atm, người ta dùng 1 ống bơm đường kính tiết diện 4cm, cao 50cm, và thực hiện 30 lần bơm, tính áp suất quả bóng sau khi bơm (Vật lý - Lớp 12)

0 trả lời

Hợp kim là gì? Kể tên một số hợp kim phổ biến (Hóa học - Lớp 9)

1 trả lời

Học sinh cần làm gì để giữ gìn và phát huy các di sản văn hóa phi vật thể ở tỉnh quảng nam (Tổng hợp - Lớp 8)

1 trả lời

Viết bài văn nghị luận phân tích đánh giá nội dung chủ đề và nghệ thuật đặc sắc của "đá trổ bông" tác giả Nguyễn Ngọc Tư (Ngữ văn - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm ĐKXĐ (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

The future simple tense. She (water) the flowers next month (Tiếng Anh - Lớp 9)

4 trả lời

Viết một đoạn văn ngắn bằng tiếng Anh có sử dụng các mẫu câu (s.v , s.v.a , s.v.c , s.v.o , s.v.o.a , s.v.o.c , s.v.o.o) (Tiếng Anh - Đại học)

1 trả lời

Cho 3 điểm A (0;1), B (1;-2), C (2;0). Tìm tọa độ trực tâm H (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Tìm hiểu phong vị dân gian và màu sắc cổ điển trong bài thơ Việt Bắc của Tố Hữu (Ngữ văn - Lớp 12)

5 trả lời

56 công nhân hoàn thành công việc trong 21 ngày. Hỏi phải thêm bao nhiêu công nhân nữa để làm hết số công việc trong 14 ngày? (Toán học - Lớp 7)

4 trả lời

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101. Tìm số dư khi chia S cho 4. Tìm n thuộc N sao cho 2n + 3 chia hết cho n - 1. CM a và a + 1 nguyên tố cùng nhau

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời