Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101. Tìm số dư khi chia S cho 4. Tìm n thuộc N sao cho 2n + 3 chia hết cho n - 1. CM a và a + 1 nguyên tố cùng nhau

Cho S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101. Tìm số dư khi chia S cho 4
Tìm n thuộc N sao cho 2n + 3 chia hết cho n - 1
CM a và a + 1 nguyên tố cùng nhau
So sánh 19999^2 và 1998.2000
6 trả lời
Hỏi chi tiết
634
1
2
Hoàng Giang
05/01/2018 20:53:18
S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^101
Tổng S có 101 số hạng, nhóm 2 số vào 1 nhóm được 50 nhóm và dư ra 1 số
Ta có:
S = 3 + (3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5) + .......... + (3^100 + 3^101)
= 3 + 3^2(1 + 3) + 3^4(1 + 3) + ........... + 3^100(1 + 3)
= 3 + 3^2.4 + 3^4.4 + ........... + 3^100.4
= 3 + 4(3^2 + 3^4 + ........... + 3^100) chia 4 dư 3
Vậy:............

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
2
Thiên Nhật Hạ Nghi ...
05/01/2018 20:57:28
Ta có:
S = 3+3^2+3^3+....+3^101
= 3x(1+3) + 3^3x(1+3) + .... + 3^99x(1+3) + 3^101
= 3x4 + 3^3x4 + .... +3^99x4 + 3^101
= 4x(3+3^3+...+3^99) + 3^101
Ta thấy, số hạng đầu chia hết cho 4.
3 đồng dư -1 ( mod 4)
=> 3^101 đồng dư -1 ( mod 4)
hay 3^101 chia 4 dư 3
Vậy S chia 4 dư 3
( mình k viết đc kí hiệu đồng dư nên dùng chữ ha)
1
1
Hoàng Giang
05/01/2018 20:58:24
2n + 3 chia hết cho n - 1
=> 2n - 2 + 5 chia hết cho n - 1
=> 2(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1
Mà 2(n - 1) chia hết cho n - 1
=> 5 chia hết cho n - 1
=> n - 1 ∈ Ư(5) = {-1;1;-5;5}
=> n ∈ {0;2;-4;6}
Mà n ∈ N => n ∈ {0;2;6}
2
0
Hoang Huy
05/01/2018 21:01:06
Ê còn câu 3 và 4 thì sao
1
1
Hoàng Giang
05/01/2018 21:01:59
Gọi d = ƯCLN(a, a + 1) (d ∈ N*)
=> {a chia hết cho d
{a + 1 chia hết cho d
=> (a + 1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d ∈ Ư(1)
Mà d ∈ N* => d = 1
=> ƯCLN(a, a + 1) = 1
Vậy: a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
1
0

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư