bài 2:
Kẻ thêm đường cao AH.
vì ABC là tam giác nhọn nên H nằm trên đoạn AC, tức là HC+AH=AC.
áp dụng định lí pitago ta có:
BC^2=BH^2+HC^2
=AB^2-AH^2+HC^2
=AB^2+(HC+AH)(HC-AH)
=AB^2+AC(HC-AH).(1)
ta có:
HC-AH=HC+AH-2AH
=AC-2AH
=AC-2*AB*cosA
thay vào (1), và thay các độ dài ta có:
a^2=c^2+b(b-2c*cosA)
=c^2+b^2-2bc*cosA.

1.
Kẻ phân giác AD, BK ⊥ AD ( D nằm trên BC, K nằm trên AD)
=> sinA/2 = sinBAD
Xét ΔAKB vuông tại K : sinBAD = BK/AB (1)
Xét ΔBKD vuông tại K : BK < BD (2)
Từ (1) và (2) => sinBAD < BD/AB (3)
Lại có BD/CD = AB/AC ( tính chất đường phân giác)
=> BD/BC = AB/(AB+AC)
<=> BD/AB = BC/(AB+AC) (4)
Từ (3) và (4) => sinBAD < BC/(AB+AC) = a/(b+c) < a/2√bc ( do b + c > 2√bc với mọi b,c >0 )
=> sinA/2 < a/2√bc
Dấu "=" xảy ra <=> b = c <=> ΔABC cân tại A
Vậy ta có đpcm

2.
Kẻ BH ⊥ AC cắt AC tại K
Ta có
AC = AH + CH = AB.cosA + BC.cosC
=> b = c.cosA + a.cosC
=> b^2 = bc.cosA + ab.cosC
CMTT: a^2 = ac.cosB + ab.cosC
           c^2 = ac.cosB + bc.cosA
=> a^2 + c^2 = ab.cosC + bc.cosA + 2ac.cosB
=> a^2 + c^2 = b^2 + 2ac.cosB
<=> b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cosB
Vậy ta có đpcm