15/08/2017 09:47:17

Cho tam giác ABC, B' là điểm đối xứng của B qua C. E, F là 2 điểm sao cho 2 vectơ AE = vectơ AC, 3 vectơ AF = vectơ AB. a) Tính vectơ AB' theo vectơ AB và vectơ AC. b) Chứng minh ba điểm B', E, F thẳng hàng

*Bài 1: Cho ΔABC, B' là điểm đối xứng của B qua C. E,F là 2 điểm sao cho 2.vectơ AE = vectơ AC, 3.vectơ AF = vectơ AB
a) Tính vectơ AB' theo vectơ AB và vectơ AC b) C/minh: B', E, F thẳng hàng
*Bài 2: Cho ΔABC và 2 điểm M,N thỏa vectơ NC = 2.vectơ AN, vectơ AM = 1/2 vectơ BC
C/minh: B,M,N thẳng hàng
*Bài 3: Cho ΔABC. I,J là 2 điểm thỏa vectơ IA = 2.vectơ IB, 3.vectơ JA + 2.vectơ JC = vectơ 0 ( bằng 0 )
a) tính vectơ IJ theo vectơ AB, vectơ AC b) C/minh: đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
*Bài 4: Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. G,H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của ΔABC, M là trung điểm của BC
a) So sánh vectơ HA và vectoMO
b) C/minh: vectơ HA + vectơ HB + vectơ HC = 2.vectơ HO và vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = vectơ OH
c) C/minh: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC = 3.vectơ OG và O,G,H thẳng hàng
*Bài 5: Cho ΔABC. M, N, P thỏa vectơ MB = 2.vectơ MC, vectơ NA = -2.vectơ NC, vectơ PA +vectơ PB = vectơ 0
a) tính vectơ PM, vectơ PN theo vectơ AB, vectơ AC b)C/m: M,N,P thẳng hàng
*Bài 6: Cho ΔABC. I,J,K thỏa 2.vectơ IB + 3.vectơ IC = vectơ 0
2vectơ JC + 3.vectơ JA = vectơ 0
2.vectơ KA + 3.vectơ KB = vectơ 0
C/minh: ΔABC và ΔIJK có cùng trọng tâm
*Bài 7: Cho ΔABC, A' là điểm đối xứng của B qua A. B' là điểm đối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C
C/minh: ΔABC và ΔA'B'C' có cùng trọng tâm
*Bài 8: Cho ΔABC. N,M,L thỏa vectơ AN = 2.vectơ NC, 2.vectơ BM = vectơ MC, vectơ AL = x.vectơ AB
Tìm x để M,N,L thẳng hàng

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

7.223

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

4

2

Bai 7

4

Bai 3
Quy ước: tất cả đều viết véc tơ:
* Khai thác giả thiết:
+ IA =2IB <=> IA = 2( AB -AI) <=> IA = -2AB <=> AI = 2AB
+ 3JA + 2JC =0 <=> 3JA + 2(JA+ AC) =0 <=> JA = ( -2/5)AC <=> AJ = (2/5) AC
Chỉ ra được vị trí các điểm I, J:
+ I đối xứng với A qua B ( tức B là trung điểm AI)
+ J nằm trên đoạn AC sao cho AJ = 2/5 AC
* Ta có:
+ GI = GA + AI = GA + 2AB
+ GJ = GA + AJ = GA + (2/5) AC
Suy ra:
GI - 5 GJ = -4 GA + 2(AB - AC) = -4GA + 2CB = -4GA + 2(GB -GC)
= -2GA +4GB ( chỗ này có áp dụng tính chất trọng tâm: GA +GB + GC =0)
Do B là trung điểm của AI => 2GB = GA +GI
Suy ra:
GI - 5 GJ = -2GA + 2GA + 2 GI
=> GI = - 5 GJ
Đẳng thức này suy ra I, J, G thẳng hàng => IJ đi qua G (đpcm)

8

2

a.vec AB'= vec AB + vec BB'=vec AB + 2 vec BC= vec AB + 2vec BA +2 vec AC = -vec AB +2 vec AC
b.ta có vec FE=vec FA +vec AE=1/3 vecBA +1/2 vec AC (1)
vec FB'=vecFA + vec AB' =1/3 vec BA +vec AC+ vec CB'
=1/3 vec BA +vec AC+ vec BC
=1/3 vec BA+vec AC +vec BA+vec AC
=4/3vec BA+ 2 vec AC (2)
Từ *(1)(2) suy ra vec FE=1/4 vec FB' suy ra F, E, B' thẳng hàng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC B' là điểm đối xứng của B qua C E F là 2 điểm sao cho 2 vectơ AE = vectơ AC 3 vectơ AF = vectơ AB Tính vectơ AB' theo vectơ AB và vectơ AC Chứng minh ba điểm B' E F thẳng hàng Toán học - Lớp 10 Toán học Lớp 10

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC có P là trung điểm AB, M là điểm đối xứng với B qua C, N là điểm thỏa mãn vecto NA + 2 vecto NC = vecto 0. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm của CD, M là điểm thuộc đoạn BI sao cho BM = 2BI. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

(x^4 + 1)(y^4 + 1) = 4xy và căn bậc 3 (x - 1) - căn(y - 1) = 1 - x^3 (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b. a) Đi qua điểm M (-1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. b) Đi qua điểm M (1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 (Toán học - Lớp 10)

5 trả lời

Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán Đại Số 10 (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Tìm A giao B: A tập hợp các tam giác cân, B tập hợp các tam giác vuông (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Một lớp học có 50 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất hai trong ba môn Toán, Văn, Anh. Biết rằng có ít nhất 30 học sinh giỏi Toán, Văn; ít nhất 25 học sinh giỏi Văn, Anh; 10 học sinh giỏi đúng hai môn Toán, Anh. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn (Toán học - Lớp 10)

3 trả lời

Cho hai tập hợp A và B, tổng số phần tử của hai tập hợp A và B là 15, tập hợp A nhiều hơn tập hợp B 9 phần tử. Gọi C là tổng số tập con của A và B, biết x ∈ A, x ∉ B. Tìm C (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho tam giác ABC có A (1;2), B (-3;1), C(2;-5). a) Tính chu vi tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

5 trả lời

Cho hình bình hành ABCD, đặt vt AB = vt a, vt AD = vt b. Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vt BI, vt AG theo vt a; vt b (Toán học - Lớp 10)

3 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất

Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho tam giác vuông \( ABC \) có các cạnh góc vuông là \( AB=1, AC=2 \). Điểm \( N \) thỏa mãn \( CN = CA + CB + CI \) với \( I \) là trung điểm \( AB \). Tính độ dài vectơ \( CN \ (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Điểm N thỏa mãn CN=CA+CB+CI với I là trung điểm AB. Tính độ dài vecto CN (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Tính độ dài vectơ AM (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Tìm tọa độ 3 trung điểm? Tìm tọa độ trọng tâm? Tính chu vi, diện tích tam giác ABC? Tính 3 góc của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Cho tứ giác ABCD có \( AB = BC = 2\sqrt{5}, CD = 5\sqrt{2}, BD = 5\sqrt{2}, AD = 3\sqrt{10}, AC = 10 \). Tìm cốt góc giữa hai vectơ \( \overline{AC} \) và \( \overline{DB} \) (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín ...

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi hai trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác. Gương trong hình vẽ có phương trình x236−y264=1. Điểm nào trên gương sẽ nhận được tia sáng đi qua điểm ...

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ). Phương trình cho mặt cắt của gương là x225−y216=1. Khoảng cách từ quang ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC, B' là điểm đối xứng của B qua C. E, F là 2 điểm sao cho 2 vectơ AE = vectơ AC, 3 vectơ AF = vectơ AB. a) Tính vectơ AB' theo vectơ AB và vectơ AC. b) Chứng minh ba điểm B', E, F thẳng hàng

Cho tam giác ABC có P là trung điểm AB, M là điểm đối xứng với B qua C, N là điểm thỏa mãn vecto NA + 2 vecto NC = vecto 0. Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng (Toán học - Lớp 10)

Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm của CD, M là điểm thuộc đoạn BI sao cho BM = 2BI. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng (Toán học - Lớp 10)

(x^4 + 1)(y^4 + 1) = 4xy và căn bậc 3 (x - 1) - căn(y - 1) = 1 - x^3 (Toán học - Lớp 10)

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b. a) Đi qua điểm M (-1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. b) Đi qua điểm M (1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 (Toán học - Lớp 10)

Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán Đại Số 10 (Toán học - Lớp 10)

Tìm A giao B: A tập hợp các tam giác cân, B tập hợp các tam giác vuông (Toán học - Lớp 10)

Cho hai tập hợp A và B, tổng số phần tử của hai tập hợp A và B là 15, tập hợp A nhiều hơn tập hợp B 9 phần tử. Gọi C là tổng số tập con của A và B, biết x ∈ A, x ∉ B. Tìm C (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác ABC có A (1;2), B (-3;1), C(2;-5). a) Tính chu vi tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

Cho hình bình hành ABCD, đặt vt AB = vt a, vt AD = vt b. Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vt BI, vt AG theo vt a; vt b (Toán học - Lớp 10)

Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Toán học - Lớp 10)

Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác vuông \( ABC \) có các cạnh góc vuông là \( AB=1, AC=2 \). Điểm \( N \) thỏa mãn \( CN = CA + CB + CI \) với \( I \) là trung điểm \( AB \). Tính độ dài vectơ \( CN \ (Toán học - Lớp 10)

Điểm N thỏa mãn CN=CA+CB+CI với I là trung điểm AB. Tính độ dài vecto CN (Toán học - Lớp 10)

Tính độ dài vectơ AM (Toán học - Lớp 10)

Tìm tọa độ 3 trung điểm? Tìm tọa độ trọng tâm? Tính chu vi, diện tích tam giác ABC? Tính 3 góc của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc BC sao cho MB/ MC = 2/3 (Toán học - Lớp 10)

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a, tâm O (Toán học - Lớp 10)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 10)

Cho tứ giác ABCD có \( AB = BC = 2\sqrt{5}, CD = 5\sqrt{2}, BD = 5\sqrt{2}, AD = 3\sqrt{10}, AC = 10 \). Tìm cốt góc giữa hai vectơ \( \overline{AC} \) và \( \overline{DB} \) (Toán học - Lớp 10)

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Cho tam giác ABC, B' là điểm đối xứng của B qua C. E, F là 2 điểm sao cho 2 vectơ AE = vectơ AC, 3 vectơ AF = vectơ AB. a) Tính vectơ AB' theo vectơ AB và vectơ AC. b) Chứng minh ba điểm B', E, F thẳng hàng

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời