a)
CI và CK là hai phân giác của 2 góc kề bù => CI┴CK. hay ^ICK=90º.
Tương tự ^IBK=90º. => B, C, I, K cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB.
b)
I là tâm đường tròn nội tiếp; K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A => I và K nằm trên phân giác góc A.
∆ABC cân tại A => phân giác góc A cũng là trung trực của BC. => KI┴CB.
KI┴CB; CK┴CI (cmt) =>
^IKC=IBC (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (*).
^IKC=^OCK (∆KOC cân tại O) (**).
^ICB=^ICA (CI là phân giác ^ACB) (3*).
từ (*); (**); (3*) =>^OCK=^ICA (4*).
^ICK=90º
=>^ICO+^OCK=90º.
=>^ICO+^ICA=90º
=>^ACO=90º => AC┴OC => AC là tiếp tuyến của (O).