a) xét 2 tam giác vuông góc tam giác BDC và tam giác CEB
ta có BC là cạnh  chung
         B=C( tam giác ABC cân tại A)
do đó tam gác BDC=tam giác CEB( cạnh huyền góc nhọn)
b) xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE
ta có A là góc chung
       AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
do đó tam giác ABD= tam giác ACE( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra DBA=ACE( 2 góc tương ứng)
hay IBE=ICD
c) Xét 2 tam giác vuông tam giác AEI và AID
ta có AI là cạnh chung
        AE=AD( tam giác ACE= tam giác ABD)
do đó tam giác AEI= tam giác ADI( cạnh huyền cạnh góc vuông )
suy ra EAI=DAI( 2 góc tương ứng)
hay BAH=CAH
xét tam giác ABH và tam giác AHC
ta có AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
       AH là cạnh chung
        BAH=CAH(cmt)
do đó tam giác ABH= tam giác ACH( c.g.c)
suy ra BHA=CHA( 2 góc tương ứng)
mà BHA+CHA=180 độ( kề bù)
nên BHA=CHA=180 độ/2=90 độ 
do đó AH vuông góc BC
hay AI vuông góc BC tại H