a) Ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
Xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
Mà AMCK là hình bình hành
=>AMCK là hình chữ nhật
b) Ta có :
KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
Mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
Ta lại có AB=KM (tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)Ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
Mà CM=BM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
Nên AM = CM + BM / 2 + BC / 2
=>Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông