7.
a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ADC
Ta có AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
        AD là cạnh chung
Do đó tam giác ABD=tam giác ACD( cạnh huyền cạnh góc vuông)
b) Ta có tam giác ABD=tam giác ACD(cmt)
suy ra BD=DC(2 cạnh tương ứng )(1)
Mà ADB+ADC=90 dộ +90 độ =180 độ 
Nên B,D,C thẳng  hàng (2)
Từ (1),(2) suy ra D là trung điểm của BC
 

c) Xét 2 tam giác vuông tam giác BNM và tam giác BMD
Ta có NBM=DBM(gt)
BM là cạnh chung
Do đó tam giác BMN=tam giacsBMD( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra MN=MD( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác DMN cân tại M

8/a) Xét 2 tam giác vuông tam giác OAC và tam giác CBO 
Ta có OA=OB(gt)
        OC là cạnh chung
Do đó tam giác OAC= tam giác OBC( cạnh huyền cạnh góc vuông )
b) Ta có tam giác  OAC= tam giác OBC( cmt)
suy ra CA=CB ( 2 cạnh chung)
c)Ta có tam giác OAC= tam giác OBC( cmt)
suy ra AOC= BOC(2 góc tương ứng )
Mà OC nằm giữa Ox và Oy
Nên Oc là tia phân giác của xOy