Câu 3
Phương trình đường cao AH của tam giác cân ABC vuông góc với đường thẳng qua trung điểm AB & AC có dạng:
x−y+C=0  qua A(6;6)⇔C=0
AH:x−y=0
Đặt I là trung điểm AH.
Tọa độ I là nghiệm của hệ:
{x+y=4
{x−y=0
⇔{x=2
{y=2
⇒I(2;2)

I là trung điểm AH: {xH+6=4
                              {yH+6=4
⇔H(−2;2)
Phương trình cạnh BC có dạng: x+y+D=0 qua H ⇔D=4\
BC:x+y+4=0\
Gọi C(c;−c−4)   thì B(−c−4;c)AB→=(−c−10;c−6)
CE−→−=(1−c;c+1)
AB vuông góc CE ⇔AB−→−.CE−→−=0⇔−(c+10).(1−c)+(c−6)(c+1)=0
⇔2c2+4c−16=0
⇔c2+2c−8=0⇔
[c=−4c=2
⇔2c2+4c−16=0⇔c2+2c−8=0⇔[c=−4c=2
c=−4⇒C1(−4;0),B1(0;−4)
c=2⇒C2(2;−6),B2(−6;2)c=2⇒C2(2;−6),B2(−6;2)
Vậy có 2 đáp án thỏa mãn: {C1(−4;0),B1(0;−4) C2(2;−6),B2(−6;2)