a) ( Với M thuộc đoạn BH) Tam giac AQM, AMH, AMP là 3 tam giác vuông. O là trung điểm cạnh huyền AM => OQ=OM=OH=OP và góc QOM=2 lần góc QAM, góc HOM=2 lần góc HAM. Cộng vế với vế ta được góc QOH=2 lần góc QAH= Góc BAC=60 độ. Từ đó suy ra tam giác QOH đều. Tương tự ta cũng suy ra được tam giác HOP đều. Từ đó suy ra OP=OQ=HQ=HP => OPQH là hình thoi.

ta có: tứ giác AQMP nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM
=> OQ=OP = OA =OM (1)
mặt khác OH = 1/2 AM (vì trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> H cũng thuộc đường tròn tâm O
hay tứ giác QMHP nội tiếp 1 đường tròn
=>góc QPM = góc QHP và góc QMH + góc QPH = 180 độ
mà góc QMP = 120 độ,góc QMH= 150độ
=> QHP = 120độ và QPH = 30độ
=>PQH = 30độ
=> tam giác QHP cân tại H
=>QH= HP(2)
Gọi I là trung điểm của QP
ta có OI vuông góc voi QP (vì tam giác QOPcân tại O)
HI vuông góc voi QP (vì tam giác QHPcân tại H)
=> O,I,H thẳng hàng và OH vuông góc với QP tại I
=> OHP = 60 độ => tam giác OHP đều => OP=PH (3)
từ 1,2,3 => tứ giác OPHQ là hình thoi