a) ΔABC đều có :
CM và BN là đường cao
=> CM và BN lần lượt là đường trung tuyến của ΔABC
TA có : ΔABC đều
=> AB=BC=AC ( tính chất tam giác đều )
CM là đường trung tuyến của ΔABC
=> AN=NC
=> N là trung điểm của AC
BN là đường trung tuyến của ΔABC
=> BM=MA
=> M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của ΔABC
do đó MN//BC ( tính chất đường trung bình)
Tứ giác BMNC có MN // BC
=> Tứ giác BMNC là hình thang
Ta có AB= AC
mà M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC
=> AM=MB=AN=NC
Hình thang BMNC có
BM=NC ( CHỨNG MINH TRÊN)
=> Hình thang BMNC là hình thang cân