Cho tam giác ABC đều, M là 1 điểm thuộc AC (M không trùng với A), I là trung điểm AM

Cho tam giác ABC đều, M là 1 điểm thuộc AC( M khôbg trùng vs A), I là trung điểm AM. Lấy P thuộc AB sao cho MP vg góc vs AB. Trên nửa mp bờ BC có chứa A kẻ Cx vg góc vs BC, Cx cắt MP tại D.
a) Cmr CP= BI.
b) MP. MD= MC. MI
c) Khi M di chuyển trên AC thì trung điểm của BD chuyển động trên đường nào?