gọi AM, BN ,CP là trung tuyến 
OA, OB ,OC lần lượt cắt BC, AC, AB tại A1, B1, C1 
áp dụng định lí Menelauyt cho 3 điểm thẳng hàng A', M, A1 thuộc 3 đường thẳng chứa 3 cạnh tam giác OAG, ta có 
A'O /A'G *MG /MA *A1A /A1O =1 
=>A'O /A'G =MA /MG *A1O /A1A =3 *A1O /A1A (1) 
áp dụng mene cho B', P, C1 và t giác OCG =>B'O /B'G =3 *C1O /C1C (2) 
áp dụng mene cho C', N, B1 và t giác OBG =>C'O /C'G =3 *B1O /B1B (3) 
cộng (1, 2, 3) vế thao vế ta được A'O /A'G +B'O /B'G +C'O /C'G =3 *(A1O /A1A +C1O /C1C +B1O /B1B) (*) 
hạ OH vuông góc BC tại H, AM v góc BC =>A1O /A1A =OH /AM =(1 /2 *BC *OH) /(1 /2 *BC *AM) =S(BOC) /S(ABC) (4) 
tương tự B1O /B1B =S(COA) /S(ABC) (5) ,C1O /C1C =S(AOB) /S(ABC) (6) (S là diện tích) 
cộng (4, 5, 6) vế theo vế được A1O /A1A +C1O /C1C +B1O /B1B =(S(BOC) +S(AOB) +S(COA)) /S(ABC) =1 (**)(vì O nằm trong tg ABC =>S(BOC) +S(AOB) +S(COA) =S(ABC)) 
từ (*, **) =>A'O /A'G +B'O /B'G +C'O /C'G =3