Cho tam giác ABC, M, N di động trên AB, AC sao cho BN = CM

1)Cho tam giác ABC M, N di động trên AB, AC. Sao cho BN=CM. Gọi I là giao điểm BN và CM. CMR đường phân giác góc BIC luôn đi qua một điểm cố định
2)Cho tam giác ABC nhọn, G là trọng tâm của tam giác 1 đường thẳng qua G cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Xác định vị trí điểm M sao cho 9*S tam giác AMN = 4*S tam giác ABC
3)Cho tam giác ABC vuông góc tại A đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là giao điểm các đường phân giác tam giác AHB và tam giác AHC, đường thẳng đi qua IK cắt AB tại M, AC tại N. Biết diện tích tam giác ABC =2 diện tích tam giác AMN. CMR: tam giác ABC vuông cân