24/03/2018 20:07:31

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh AE.AB = AD.AC

1) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) CMinh AE.AB = AD.AC
b) .......... góc ADE = góc ABC
c) .......... CH.CE + BH.BD = BC^2
d) Giả sử góc A = 60 độ, diện tích ABC = 120 ( cm^2) .Tính diện tích ADE = ?
2) Cho tam giác ABC ( AB<AC ) có đường phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Cx sao cho góc BCx = góc BAD. Tia Cx và AD cắt nhau tại E, I là trung điểm của DE . CMR
a) EC^2 = ED.EA và tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC
b) tam giác ABD đồng dạng tam giác CED và AD^2 = AB.AC - DB.DC
c) AE.BC = AC.EB + AB.EC
d) 4AB.AC = 4AI^2 - DE^2

7 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

43.447

7 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

1a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
góc ADB = góc AEC = 90 độ
góc A chung
=> tam giác ABD ~ tam giác ACE (g.g)
=> AD/AE = AB/AC (yttu)
=> AE.AB = AC.AD

1b) Theo câu a ta có AD/AE = AB/AC => AE/AC = AD/AB
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
AE/AC = AD/AB
góc A chung
=> tam giác ADE ~ tam giác ABC
=> góc ADE = góc ABC

1c)
Gọi giao điểm của AH và BC là K. Vì H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc BC hay AK vuông góc BC
Xét tam giác HKB và tam giác CDB có :
góc HKB = góc CDB = 90 độ
góc DBC chung
=> tam giác HKB ~ tam giác CDB (g.g)
=> HB/CB = KB/DB => BH.BD = BC.BK
Xét tam giác BEC và tam giác HKC có :
góc BEC = góc HKC = 90 độ
góc BCE chung
=> tam giác BEC ~ tam giác HKC (g.g)
=> BC/HC = EC/KC
=> BC.CK = CH.CE
=> CH.CE + BH.BD = BC.CK + BC.BK
=> BH.BD + CH.CE = BC(CK + BK) = BC.BC = BC^2

Thương Bear

ôi vcl dài vcl ạ kh biết đúng kh nma dìa dòng vch

bucky gaidp

đến đoạn bc.ck=ch.ce tại s lại suy ra hai cái kia cộng lại xong bằng nhau ạ?

Thu Ngân Quản

theo gv trường mih dạy thì sẽ cộng vế phải với vế phải , vế trái cộng vé trái và 2 vế sẽ bằng nhau bn nhé

Thu Ngân Quản

làm như bn len là đúng r đó

1d) Xét tam giác ADB vuông tại D có góc ABD = 30 độ => AD = 1/2 AB (tam giác nửa đều)
Xét tam giác AEC vuông tại E có góc ACE = 30 độ => AE = 1/2 AC (tam giác nửa đều)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
AD/AB = AE/AC = 1/2
góc A chung
=> tam giác ADE ~ tam giác ABC (c.g.c) theo tỉ lệ 1 : 2
=> S_ADE = 1/4 S_ABC
=> S_ADE = 1/4 . 120 = 30 (cm2)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Hai đường chéo của hình thang ABCD cắt nhau tại O, có AO/OC = 3. Tìm độ dài các cạnh đáy của hình thang biết độ dài đường trung bình bằng 24cm (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 10cm, NP = 5cm, MH vuông góc NQ cắt PQ tại K (H thuộc NQ). Chứng minh tam giác MHN đồng dạng tam giác NQP (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho a, b là các số nguyên dương thoả mãn a^2 = 3b^2 +1. Chứng minh rằng: 13b^4 +6b^2 +1 là một hợp số (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang cân MNEF, MN // EF. Chứng minh NME = NFE. Gọi H là giao của ME và NF, qua H vẽ đường thẳng song song với MN và cắt MF, NE lần lượt tại P và Q. Chứng minh HP là tia phân giác của MHF. Hai đường phân giác của hai góc A và B (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Chứng minh K; O; I thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính giá trị của biểu thức: \[ A = \frac{(x + y - 4)^{2024} - y^{2024}}{x} \] (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC có AB = căn 2 và BC = 2. D là điểm đối xứng của A qua BC. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Chứng minh Tứ giác ABDM là hình thoi; AM vuông góc CD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh AE.AB = AD.AC

Hai đường chéo của hình thang ABCD cắt nhau tại O, có AO/OC = 3. Tìm độ dài các cạnh đáy của hình thang biết độ dài đường trung bình bằng 24cm (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm. Tính tổng HA/AA' + HB/BB' + HC/CC' (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh ΔHBA ∽ ΔABC (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác HDC đồng dạng với tam giác BCA (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AKC (Toán học - Lớp 8)

Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 10cm, NP = 5cm, MH vuông góc NQ cắt PQ tại K (H thuộc NQ). Chứng minh tam giác MHN đồng dạng tam giác NQP (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh rằng AM.AC = HB.AC (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh các bất đẳng thức dưới đây (Toán học - Lớp 8)

Tìm số tự nhiên n để A = n^3 - n^2 + n - 1 là số nguyên tố (Toán học - Lớp 8)

Tìm x, y: A = x^2+y^2+xy+3x-3y+9 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Cho a, b là các số nguyên dương thoả mãn a^2 = 3b^2 +1. Chứng minh rằng: 13b^4 +6b^2 +1 là một hợp số (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh K; O; I thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị của biểu thức: \[ A = \frac{(x + y - 4)^{2024} - y^{2024}}{x} \] (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có AB = căn 2 và BC = 2. D là điểm đối xứng của A qua BC. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh Tứ giác ABDM là hình thoi; AM vuông góc CD (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh AE.AB = AD.AC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời