a) Mình chỉ chứng minh tứ giác BHCD là Hình bình hành thôi, còn lại bạn tự suy nghĩ nha
Ta có: AB vuông góc với CI ( CI là dường cao cắt AB tại I)
          AB vuông góc với BD 
  => CI//BD ( từ vuông góc đến song song)
  => HC//BD (1)
Xét tam giác BHC và tam giác CDB có:
    Góc HCB = góc DBC ( HC//BC, so le trong)
    BC là cạnh chung
    Góc HBC = góc DCB ( HC//BD, so le trong)
 => Tam giác BHC = tam giác CDB ( g-c-g)
 => HC = DB ( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => BHCD là hình bình hành