Do tam giác ABC vuông cân tại A và M là trung điểm BC nên:
góc BAM = góc ACM = 45'
mặt khác, ta lại có AM vuông góc BC nên:
góc AMC = 90'. kết hợp với góc EMF = 90' nên :
suy ra góc AME =góc FMC
XÉT 2 tam giác AEM và CFM có:
góc EAM= góc FCM (chứng minh trên)
AM= CM ( tính chất trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)
góc AME = góc FMC ( chứng minh trên)
nên 2 tam giác này bằng nhau theo trường jợp (g-c-g)
suy ra AE= CF( dpcm)