a/ áp dụng định lí py - ta - go trong tam giác vuông ABC có;
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> BC = 13cm.
Ta có: M là trung điểm của BC
=> BM = MC = BC/2 = 6,5 cm
Xét tam giác ABC và tam giác MNC có:
góc C chung
góc BAC = góc NMC = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNC
=> AB/MN = BC/NC = AC/MC
=> AB/MN = AC/MC
=> MN = 65/24 cm

b/ * Trong tam giác ABC vuông tại A có:
                 đường cao AH
=> AB^2 = BH * BC
=> BH = 25/13 cm
* Ta có: HC = BC - BH
=> HC = 144/13 cm
* áp dụng định lí py - ta  - go trong tam giác vuông ABH có:
                       AB^2 = AH^2 + BH^2
                   => AH = 60/13 cm