Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a; AC = 3a. Trên AC lấy D; E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh DE/DB = DB/CD. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB

1. Cho tam giác ABC vuông tại A.AB=a;AC=3a.Trên AC lấy D;E sao cho AD=DE=EC
a) CM:DE/DB=DB/CD
b) CM :Tam giác BDE ~Tam giác CDB
c) góc AEB+góc BCD=?
2. Cho hình thang ABCD có AD=BC,đường chéo AC vuông góc với BD.Biết AD=5a;AC=12a
a) Tính (sinB+cosB)/(sinB-cosB)
b) S hình thang ABCD=?
3. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với A qua B.Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE=2HA.Gọi I là hình chiếu của D trên HE
a) Tính AB;AC;HC biết AH=4cm;HB=3cm
b) Tính tan góc IED;tan góc HCE
c) CM:góc IED=góc HCE
d) CM:DE vuông góc với EC
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
4.108
7
3
Hoàng Huyền
21/08/2018 13:13:01
Bài 1
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:
BD^2=AD^2+AB^2=a^2+a^2=2a^2
Suy ra: BD=a√2
Ta có: 
DE/DB=a/a√2=√2/2;
DB/DC=a√2/2a=√2/2
Vậy DE/DB=DB/DC
b) Xét ∆BDE và ∆CDB, ta có:
DE/DB=DB/DC(1)
^BDE=^BDC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆BDE đồng dạng ∆CDB.
c) * Cách 1:
Ta có: ∆BDE đồng dạng ∆CDE ⇒ˆBED=ˆCBD
Mặt khác:
ˆAEB+ˆBCD=ˆBED+ˆBCD=ˆCBD+ˆBCD(3)
Trong ∆BCD, ta có:
ˆADB=ˆCBD=ˆBCD (tính chất góc ngoài) (4)
ˆADB=45∘vì ∆ABD vuông cân tại A) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: ˆAEB+ˆBCD=45∘
*  Cách 2:
Trong tam giác ABC, ta có: 
tgˆAEB=AB/AC=a/2a=1/2
Suy ra: ˆAEB=26∘34′
Trong tam giác vuông ABC, ta có: 
tgˆACB=^BAC=a/3a=1/3
Suy ra: ˆACB=18∘26'
Vậy: ˆAEB+ˆACB=ˆAEB+ˆBCD=45∘

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
2
Hoàng Huyền
21/08/2018 13:14:50
Bài 2
a) Có AD=BC=5a, AC=12a
Xét tam giác ABC vuộng tại C=> AB^2 =169a^2 <=> AB= 13a ( đlý Pitago )
Xét tam giác ABC vuộng tại C, có: SinABC =12a/13a, CosABC= 5a/13a
=> ( sin B + cosB )/ (sinB -cosB) = ( 12a/13a + 5a/13a)/(12a/13a - 5a/13a)= 17/7
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB
Có AB//DC ( t/c hình thang)
mà AD vuông góc DC
=> AD vuông góc AB (1)
Tương tự có CK vuông góc DC (2)
(1)(2) => tứ giác ABCD là hcn ( dhnb hcn)
=> AD=CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB
<=> AB.CK= CB.CA
=> 13a.CK = 5a.12a
<=> CK= (60/13)a = AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC= (144/13)a ( pitago)
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD= (25/13)a ( pitago)
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a
=> S ABCD= 1/2AH(AB+CD)= 1/2. (60/13)a. (13a +13a)= 60 a^2 (đvdt)
1
2
Hoàng Huyền
21/08/2018 13:16:52
Bài 3
a) Ta có: ΔABC vuông tại A, đường cao AH
=> AH^2 = HB.HC (hệ thức lượng trong Δvuông)
<=> 4^2 = 3.HC
<=> HC = 16/3 cm
BC = HB + HC = 3 + 16/3 = 25/3 cm
Áp dụng hệ thức lượng cho Δvuông, ta có:
1) AB^2 = BC.HB
<=> AB = √(BC.HB) = √(25/3 . 3) = 5 cm
2) AC^2 = BC.HC
<=> AC = √(BC.HC) = √(25/3 . 16/3) = 20/3 cm
b)
Chứng minh được HB // DI (cùng vuông góc với AE)
=> AB/AD = HB/DI (định lý Talet)
<=> HB/DI = 1/2 ( do D đối xứng A qua B => B là trung điểm AD)
<=> DI = 2HB = 2.3 = 6 cm
HB // DI => AH/HI = AB/BD (định lí Talet)
<=> AH = HI ( cộng với HA = 2HE của đề bài, suy ra được AH = HI = IE = 4 cm)
tan góc IED = DI/IE = 6/4 = 3/2
Ta có: HE = 2HA = 2.4 = 8 cm
tan góc HCE = HE/HC = 8/(16/3) = 3/2
c)
Ta có: tan góc IED = tan góc HCE ( cùng bằng 3/2)
=> góc IED = góc HCE
d)
Ta có: tan góc HEC = HC/HE = (16/3)/8 = 2/3
Mà: cot góc IED = 1/(tan góc IED) = 1/(3/2) = 2/3 = tan góc HEC
Nên: góc IED + góc HEC = 90 độ ( hai góc phụ nhau => tan góc này = cot góc kia)
=> DE vuông góc EC

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×