Vì ΔABC cân tại A (gt)
AM là đường trung tuyến
⇒ AM cũng là đường cao
⇒AM⊥BC
Xét tứ giác ABDC có:
MB = MC (AM là đường trung tuyến (gt))
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
AD giao BC tại M
⇒Tứ giác ABDC là hình bình hành (dhnb)
mà AM⊥BC (cmt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình thoi (dhnb)
b) Xét ΔADEcó:
MA = MD (D đối xứng với A qua M (gt))
KD = KE (E đối xứng với D qua K (gt))
⇒⇒MK là đường trung bình của ΔADE (đ/n)
⇒MK // AE ⇒⇒ MC // AE
và MK=1/2AE
mà MK=1/2MC (K là trung diểm MC (gt))
⇒MC = AE
Xét tứ giác AMCE có:
MC = AE (cmt)
MC // AE (cmt)
⇒⇒Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb)
mà AM⊥BC
⇒Tứ giác AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
C) Ta có:
MC // AE ⇒ BM // AE
MC = AE mà MC = BM ⇒BM = AE
Xét tứ giác ABME có:
BM // AE (cmt)
BM = AE (cmt)
⇒Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb)
mà AM giao BE tại I (gt)
⇒I là trung điểm BE (t/c)
d) Gọi F là giao điểm của AC và ME
Vì AMCE là hình chữ nhật (dhnb)
⇒⇒MF=1/2AC
hay MF là đường trung tuyến
Xét ΔAMC có:
MF; AK; CI là đường trung tuyến
⇒⇒ME; AK; CI đồng qui