26/01/2019 15:00:45

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI. Chứng minh AB vuông góc với BI

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC),M là trung điểm của BC.Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI.
a) Chứng minh AB vuông góc với BI
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BA,trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=CA.Chứng minh rằng AD<AE

4 trả lời

+ Trả lời +1 điểm

Hỏi gia sư

2.452

4 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB>AC),M là trung điểm của BC.Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI.
a) Chứng minh AB vuông góc với BI
__________________________________
tam giác ABC vuông tại A , có
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC)
=> BM = CM = AM (1)
M là trung điểm của AI
=>AM = MI (2)
từ (1) và (2) => BM = CM = AM = MI
<=> BM + CM = AM + MI
<=> BC = AI
=> tứ giác ACIB là hình chữ nhật (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
=> góc ABI = 90°
=> AB = BI (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Xét tam giác BMI và tam giác CMA có :
MI = MA ( GT )
BM = CM (GT )
góc BMI = góc CMA ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác BMI = tam giác CMA ( cgc )
=> góc IBM = góc ACM ( cặp góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> BI//AC
Mà AC vuông góc AB ( GT )
=> BI vuông góc AB ( quan hệ từ vuông góc tới // )
Vậy....
Nếu đúng hãy cho mình 1 dấu + và 5 sao nha ^.^

Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Xét tam giác ABC có :
AB > AC ( GT )
=> góc ABC < góc ACB ( 1 ) ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
Do BE = BE ( GT )
=> tam giác ABE cân tại B
=> góc BAE = góc BEA ( tính chất tam giác cân )
Mà góc ABC là góc ngoài tam giác ABE
=> góc ABC = góc BAE + góc BEA
=> góc ABC = 2. góc BEA ( 2)
CMTT : góc ACB = 2. góc CDA ( 3 )
Từ ( 1),( 2), ( 3 ) => góc BEA < góc CDA
Hay góc DEA < góc EDA
Xét tam giác DAE có :
góc DEA < góc EDA ( CMT )
=> AD < AE ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
Vậy....
Nếu đúng hãy cho mình 1 dấu + và 5 sao nha ^.^

Câu a)
Xét tam giác BMI và tam giác CMA có :
MI = MA ( GT )
BM = CM (GT )
góc BMI = góc CMA ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác BMI = tam giác CMA ( cgc )
=> góc IBM = góc ACM ( cặp góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> BI//AC
Mà AC vuông góc AB ( GT )
=> BI vuông góc AB ( quan hệ từ vuông góc tới // )
Câu b)
Xét tam giác ABC có :
AB > AC ( GT )
=> góc ABC < góc ACB ( 1 ) ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
Do BE = BE ( GT )
=> tam giác ABE cân tại B
=> góc BAE = góc BEA ( tính chất tam giác cân )
Mà góc ABC là góc ngoài tam giác ABE
=> góc ABC = góc BAE + góc BEA
=> góc ABC = 2. góc BEA ( 2)
CMTT : góc ACB = 2. góc CDA ( 3 )
Từ ( 1),( 2), ( 3 ) => góc BEA < góc CDA
Hay góc DEA < góc EDA
Xét tam giác DAE có :
góc DEA < góc EDA ( CMT )
=> AD < AE ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Kẻ AD//BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB). Lấy điểm I là trung điểm của AB (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Vẽ tam giác ABC có góc A = 90°; AC = 3cm, góc C = 60°. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho hình vẽ bên, biết \( \overline{AB} = 70^\circ \), \( \overline{ABD} = 70^\circ \), \( d \perp a \) tại điểm C. Vẽ tia Am nằm trong CAB sao cho \( CA m = 30^\circ \). Vẽ tia Bn là tia phần giác của \( \overline{ABD} \). Tia \( Am \) và \( Bn \) cắt nhau tại O (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Tính hợp lý: S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + .... + 1/2^20 (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Cho △ ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh △ ABC = △ DMC (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI. Chứng minh AB vuông góc với BI

Chứng minh rằng AH = AK. Chứng minh rằng góc KAI = góc HAI (Toán học - Lớp 7)

Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh BD = CE (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh rằng M có giá trị không phải là số tự nhiên (Toán học - Lớp 7)

Tìm x biết: x - 3√x = 0 (Toán học - Lớp 7)

Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Kẻ AD//BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB). Lấy điểm I là trung điểm của AB (Toán học - Lớp 7)

Vẽ tam giác ABC có góc A = 90°; AC = 3cm, góc C = 60°. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC, AH = 12cm, AB = 15cm, CH = 16cm. Tính độ dài BH, AC (Toán học - Lớp 7)

Cho bảng thống kê sau, hãy điền vào chỗ trống (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC có AB < AC. So sánh 2 góc ngoài tại các đỉnh B và C (Toán học - Lớp 7)

Tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30 độ. Chứng minh AC = 1/2 BC (Toán học - Lớp 7)

Tính hợp lý: S = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + .... + 1/2^20 (Toán học - Lớp 7)

Cho △ ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh △ ABC = △ DMC (Toán học - Lớp 7)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh rằng \( B \) không phải là số nguyên (Toán học - Lớp 7)

Chứng minh rằng A < 1 (Toán học - Lớp 7)

Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên \( A = \frac{x + 3}{x} \) (x ≠ 0) (Toán học - Lớp 7)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 7)

Tính DTXQ và Thể tích của Lăng trụ đứng biết đáy của nó là HCN có độ dài các cạnh cm? (Toán học - Lớp 7)

Tính \( S - P \) 2022 (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy I sao cho M là trung điểm của AI. Chứng minh AB vuông góc với BI

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời