a. Vì AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
=> AM = 1/2BC
=> AM = BM = MC
Xét ΔAMP và ΔCMP, ta có:
AM = MC (cmt)
MP chung (gt)
AP = CP (P là trung điểm của BC)
=> ΔAMP = Δ CMP (c.g.c)
=> góc AMP = góc ACP ( 2 góc tương ứng)
mà góc AMP + góc ACP = 180°
=> góc AMP = góc ACP = 90°
=> MQ ⊥ AC
Xét tứ giác AMCQ, ta có:
MQ ⊥ AC (cmt)
MP = PQ (Q là điểm đối xứng của M qua P)
AP = PC (P là trung điểm của AC)
=> Tứ giác AMCQ là hình thoi (đcpcm).