1. Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D là trung điểm của BC . vẽ DE vuông AB tại E , trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho EM = ED . Vẽ DF vuông AC tại F , trên tia đối của tia FD lấy điểm N sao cho FN = FD .
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi .
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A ?
2. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) . Gọi I là trung điểm BC . Qua I vẽ IM vuông AB tại M và IN vuông AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N . Chứng minh ADCI là hình thoi .
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K . Chứng minh DK/DC = 1/3
3. Cho tam giác ABC . E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Gọi G là giao điểm của CE và BD , H và K là trung điểm của BG và CG
a) Tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao ?
b) Tam giác ABC cần thỏa mãn đk gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật , hình thoi và hình vuông ?
c) Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và BC = 12cm .