a, Theo quan hệ về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
tan HAC = HC/AH => HC= tanHAC * AH
                              => HC = tan60° * 12
                              => HC = 12 √ 3 
Xét Δ AHC có H = 90°, theo định lí Py-ta-go , ta có:
AH^2 + HC^2 = AC^2
=> 12^2 + (12√3)^2 = AC^2
=> AC = √567 = 24
Theo quan hệ về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
tanB = AC/AB 
=> tanB = 1,6
=> B  ≈ 57 ° 59 
b, Xét Δ ABC có A = 90°, theo định lí Py-ta-go , ta có:
AB^2 +AC^2 = BC^2
=> BC = 3√89
S ΔABC = 1/2 AH* BC
              = 18√89
c, Theo quan hệ về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có:
  AM* AB= AH^2  (1)
lại có : BH*HC = AH^2 (2)
từ (1) và (2) => AM* AB = BH * HC