b,góc IAB=góc HAB
góc HAC=góc KAC
=>góc IAK=góc IAB+góc HAB+góc HAC+góc KAC
=2 (góc HAB+gó HAC)=2.90 ° =180 ° 
=>I,A,K thẳng hàng

c,ΔAIB và ΔAHB có 
AB chung
góc IAB=góc HAB
IA=AH
=>,ΔAIB= ΔAHB (cgc)
=>góc BIA=góc BHA=90 °=>BI⊥IK
,ΔAKC và ΔAHC có 
AC chung
góc HAC=góc KAC
AH=AK
=>ΔAKC = ΔAHC(cgc)
=>góc AKC=góc AHC=90 °=>KC⊥IK

BI⊥IK,KC⊥IK=>BI//KC=>BIKC là hình thang
mà góc BIK=90°
=>BIKC là hình thang vuông

IA=AH,KA=AH
=>IA=AK
=>A là trung điểm IK
=>HA là đường trung tuyến
Δ IHK vuông tại H,HA là đường trung tuyến
=>HA=IK/2
=>IK=2AH