a) ^AMH là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
  => ^AMH=90°=> ^BMH=90° (kề bù)
    ^ANH là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
  => ^ANH=90° => ^HNC=90°(kề bù)
Xét tg AMHN có:
^MAN=^AMH=^ANH=90°
=>tg AMHN là hình chữ nhật

b) Xét tg BMNC có:
^BMH=90°(cmt)
^HNC=90°(cmt) 
=> ^BMh=^HNC
Mà 2 góc M và N là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới 90°
=> tg BMNC nội tiếp
 
c) Ta có : ^IAC + ^ANM =90°
                 ^AMN +^ANM=90°
=>^IAC = ^AMN => ^IAC = ^ACB
=>∆ IAC cân tại I => IA=IC
cntt có ∆IAB cân tại I => IA=IB
=> IA=IB=IC=BC/2 => 4IA bình phg=BC bình phg
Mà BC bình phg=AB bình phg + AC bình phg
=> 4AI bình phg =AB bình phg + AC bình phg 

1. =>1/AI bình phg = 4/AB bình phg+AC bình phg